Uma força conservativa rege o movimento de uma partícula de massa m = 0,5 kg. Sabendo-se que a energia potencial correspondente a esta força é dada por U(x) = 2xe -3x/4 (SI), então o módulo da aceleração da partícula na posição x = 4 m, em m/s2 , é igual a.

Uma força conservativa rege o movimento de uma partícula de massa m = 0,5 kg. Sabendo-se que a energia potencial correspondente a esta força é dada por U(x) = 2xe ^-3x/4(SI), então o módulo da aceleração da partícula na posição x = 4 m, em m/s² , é igual a.

A)4 ⁄ e3
B)8 ⁄ e3
C)e2
D)4e2
E)8e2

Resposta:

A alternativa correta é B)

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula que relaciona a força conservativa à energia potencial, dada por F(x) = -dU/dx. Primeiramente, vamos calcular a derivada da energia potencial em relação à posição x:

dU/dx = d(2xe^-3x/4)/dx = 2e^-3x/4 - (3/2)x e^-3x/4

Agora, podemos calcular a força conservativa F(x) = -dU/dx:

F(x) = -2e^-3x/4 + (3/2)x e^-3x/4

Como a aceleração a(x) é igual à força F(x) dividida pela massa m, temos:

a(x) = F(x) / m = (-2e^-3x/4 + (3/2)x e^-3x/4) / 0,5

Agora, vamos calcular o módulo da aceleração na posição x = 4 m:

a(4) = (-2e^-3(4)/4 + (3/2)(4) e^-3(4)/4) / 0,5 = (-2e^-3 + 6e^-3) / 0,5 = 8e^-3 / 0,5 = 16e^-3 / 2 = 8/ e³

Portanto, o módulo da aceleração da partícula na posição x = 4 m é igual a 8/ e³, que é a opção B).

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Uma força conservativa rege o movimento de uma partícula de massa m = 0,5 kg. Sabendo-se que a energia potencial correspondente a esta força é dada por U(x) = 2xe -3x/4 (SI), então o módulo da aceleração da partícula na posição x = 4 m, em m/s2 , é igual a.

Resposta:

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