Uma partícula de massa m=2,0kg, deslocando-se na direção x, sofre a ação de uma força conservativa F(x) tal que sua velocidade é dada por v(x)=4/x, com v em metros por segundo e x em metros. Considere a energia potencial associada à força F(x) como sendo nula quando a partícula está em x=1,0m. Quando a partícula estiver em x=2,0m, a força F(x), em newtons, e a energia potencial, em joules, serão dadas, respectivamente, por

Uma partícula de massa m=2,0kg, deslocando-se na direção x, sofre a ação de uma força conservativa F(x) tal que sua velocidade é dada por v(x)=4/x, com v em metros por segundo e x em metros. Considere a energia potencial associada à força F(x) como sendo nula quando a partícula está em x=1,0m. Quando a partícula estiver em x=2,0m, a força F(x), em newtons, e a energia potencial, em joules, serão dadas, respectivamente, por

• A)-4, 0 e 12
• B)4, 0 e -12
• C)-2, 0 e 12
• D)2,0 e 12
• E)2,0 e -12

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a força F(x) e a energia potencial U(x) associada a essa força. Como a força é conservativa, sabemos que a energia potencial é dada por U(x) = -∫F(x)dx. Além disso, como a velocidade da partícula é dada por v(x) = 4/x, podemos encontrar a força F(x) utilizando a equação de Newton F = m*a, onde a é a aceleração da partícula.

Primeiramente, vamos encontrar a aceleração a(x) da partícula. Podemos fazer isso derivando a velocidade v(x) em relação ao tempo. Como v(x) = 4/x, temos dv/dt = -4/x^2 * dx/dt. Substituindo v(x) = 4/x, obtemos dv/dt = -4/x^2 * (4/x) = -16/x^3.

Agora, podemos encontrar a força F(x) utilizando a equação de Newton F = m*a. Substituindo m = 2,0 kg e a(x) = -16/x^3, obtemos F(x) = -32/x^3.

Em seguida, vamos encontrar a energia potencial U(x) associada à força F(x). Como a energia potencial é dada por U(x) = -∫F(x)dx, temos U(x) = -∫(-32/x^3)dx. Integrando, obtemos U(x) = 16/x^2 + C, onde C é uma constante de integração.

Como a energia potencial é nula quando a partícula está em x=1,0m, podemos encontrar a constante de integração C. Substituindo U(1,0) = 0 em U(x) = 16/x^2 + C, obtemos C = -16. Portanto, a energia potencial é dada por U(x) = 16/x^2 - 16.

Quando a partícula estiver em x=2,0m, a força F(x) e a energia potencial U(x) serão dadas, respectivamente, por F(2,0) = -32/2^3 = -4 N e U(2,0) = 16/2^2 - 16 = 12 J.

Portanto, a resposta correta é A) -4, 0 e 12.