A alternativa correta é letra D)  relação de integração entre Estado e Igreja.

Gabarito: Letra D
 
Durante o período colonial e imperial as relações entre Estado e Igreja eram íntimas, quase que umbilicais.
 
A Igreja católica era um braço espiritual do poder político, uma vez que garantia a adesão das populações da colônia ao credo oficial da monarquia portuguesa através da persuasão e da doutrinação.

Isso foi feito com a participação dos missionários que vieram para a América Portuguesa evangelizar os colonos e os indígenas.
 
Isso já estava definido desde antes da ocupação do Brasil, quando em 1454, o papa Nicolau V expediu um documento concedendo aos portugueses o monopólio sobre as expedições marítimas e das descobertas geográficas com o compromisso de evangelizar os povos conquistados.
 
A Constituição de 1824 (constituição do Brasil Império), veio a confirmar o catolicismo como religião oficial do Estado, garantindo a supremacia desse culto em detrimento dos demais que deveriam ser professados no âmbito privado.
 

Art. 5. A Religião Catholica Apostolica Romana continuará a ser a Religião do Imperio. Todas as outras Religiões serão permitidas com seu culto domestico, ou particular em casas para isso destinadas, sem fórma alguma exterior do Templo.

Por que as demais estão incorretas?
 
Letra A: O cristianismo soube incorporar aspectos de outras religiões, por exemplo, as de matriz africana. Houve espaço para o sincretismo, onde espíritos africanos foram identificados com santos católicos.  
 
Letra B: Na esfera pública não havia a liberdade religiosa. O culto e ritos eram de origem católica. Como vimos, a constituição de 1824 garantiu a liberdade religiosa no âmbito privado, dentro do lar dos habitantes.
 
Letra C: Como vimos, a constituição de 1824 garantiu a liberdade religiosa no âmbito privado, dentro do lar dos habitantes, mas estabeleceu o catolicismo como religião oficial do Estado, impedindo a liberdade religiosa na esfera pública.
 
Letra E: Se a influência das religiões africanas fosse grande e considerável, o catolicismo dividiria com outros cultos de matriz africana a dominância em matéria religiosa. O que ocorreu foi um sincretismo entre ritos e práticas africanas com ritos e práticas católicas. O catolicismo incorporou muitos elementos, ampliando a possibilidade de atrair mais fiéis. Além do mais, a constituição de 1824 não permitia o culto e prática de outras religiões no espaço público para além do catolicismo.
 
Resposta baseada nas fontes:

BRASIL. Constituição Política do Império do Brasil. Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicao24.htm. Acesso: 15 out. 2019.

MACEDO, Emiliano Unzer. Religiosidade popular brasileira colonial: um retrato sincrético. Revista Ágora, n.7, 2008.
 
VAINFAS, Ronaldo (Org.). “Igreja”. In: Dicionário do Brasil Colonial (1500-1808). Rio de Janeiro: Ed. Objetiva, 2001.