“A Bacia do Araguaia compreende municípios dos estados do Pará, Tocantins, Goiás e Mato Grosso, abrangendo (…) 168 municípios. Desses, 24 estão localizados na área de estudo.” Nota Técnica DEA 01/09. Análise socioambiental do atendimento ao PA/MT/TO, p.16 (Adaptado). Disponível em http://www.epe.gov.br/MeioAmbiente Dos 24 municípios situados na área de estudo da Bacia do Araguaia, 2 localizam-se no Mato Grosso, 8, no Tocantins e os restantes, no Pará. Uma equipe técnica deverá escolher três munícipios no Pará para visitar no próximo mês. De quantos modos distintos essa escolha poderá ser feita, sem que seja considerada a ordem na qual os municípios serão visitados?
“A Bacia do Araguaia compreende municípios dos estados do Pará, Tocantins, Goiás e Mato Grosso, abrangendo (…) 168 municípios. Desses, 24 estão localizados na área de estudo.”
Nota Técnica DEA 01/09. Análise socioambiental do
atendimento ao PA/MT/TO, p.16 (Adaptado).
Disponível em http://www.epe.gov.br/MeioAmbiente
Dos 24 municípios situados na área de estudo da Bacia do Araguaia, 2 localizam-se no Mato Grosso, 8, no Tocantins e os restantes, no Pará. Uma equipe técnica deverá escolher três munícipios no Pará para visitar no próximo mês. De quantos modos distintos essa escolha poderá ser feita, sem que seja considerada a ordem na qual os municípios serão visitados?
- A)56
- B)102
- C)364
- D)464
- E)728
Resposta:
A alternativa correta é C)
O problema apresentado envolve um cálculo combinatório simples, relacionado à escolha de municípios na Bacia do Araguaia. Segundo os dados fornecidos, dos 24 municípios situados na área de estudo, 14 estão localizados no Pará (24 - 2 do Mato Grosso - 8 do Tocantins = 14 no Pará).
A questão solicita o número de maneiras distintas de escolher 3 municípios entre esses 14, sem considerar a ordem de visitação. Esse tipo de problema é resolvido utilizando combinações simples, onde a ordem dos elementos não importa.
A fórmula para combinações é dada por:
C(n, k) = n! / [k!(n - k)!]
Onde:
n = número total de elementos (14 municípios)
k = número de elementos a serem escolhidos (3 municípios)
! = fatorial
Aplicando os valores:
C(14, 3) = 14! / [3!(14 - 3)!] = (14 × 13 × 12) / (3 × 2 × 1) = 364
Portanto, existem 364 maneiras distintas de escolher 3 municípios entre os 14 disponíveis no Pará, confirmando que a alternativa correta é a C) 364.
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