A direção de cada uma das 3 filiais de uma empresa é formada por um diretor e um vice-diretor. Se 3 mulheres e 3 homens forem indicados para ocupar esses cargos, então haverá 144 maneiras distintas de se formar essas diretorias, se o diretor de cada filial for uma mulher.

O problema apresentado envolve a formação das diretorias de três filiais de uma empresa, com um diretor e um vice-diretor em cada uma. São indicados 3 mulheres e 3 homens para ocupar esses cargos, e a afirmação a ser avaliada é a seguinte: haverá 144 maneiras distintas de formar essas diretorias se o diretor de cada filial for uma mulher. O gabarito indica que essa afirmação está errada (E).

Para resolver a questão, é necessário analisar a contagem das possibilidades de formação das diretorias sob a condição dada. Como cada filial deve ter uma mulher como diretora, primeiro selecionamos as três mulheres para os cargos de diretoras. Como há 3 mulheres e 3 filiais, o número de maneiras de alocar cada mulher como diretora em uma filial corresponde à permutação das 3 mulheres, ou seja, 3! = 6 maneiras.

Em seguida, para cada uma das filiais, o vice-diretor deve ser escolhido entre os 3 homens disponíveis, já que não há restrição quanto ao gênero para esse cargo. Como cada escolha de vice-diretor é independente, para as três filiais, teremos 3 × 3 × 3 = 27 possibilidades.

Multiplicando as possibilidades de escolha das diretoras (6) pelas possibilidades de escolha dos vice-diretores (27), obtemos 6 × 27 = 162 maneiras distintas de formar as diretorias, e não 144, como afirmado no enunciado. Portanto, o gabarito E) está correto, pois a afirmação original está errada.

Conclui-se que a resposta correta é E) ERRADO, já que o número real de combinações possíveis é 162, e não 144.