As placas de automóveis são formadas por 3 letras seguidas de 4 algarismos. Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C, D, E, F e com os algarismos ímpares, sem repetir nem as letras nem os algarismos?
As placas de automóveis são formadas por 3 letras seguidas de 4 algarismos. Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C, D, E, F e com os algarismos ímpares, sem repetir nem as letras nem os algarismos?
- A)3000
- B)14.400
- C)24.000
- D)240
- E)2.400
Resposta:
A alternativa correta é B)
Para resolver o problema, vamos calcular separadamente o número de possibilidades para as letras e para os algarismos, considerando as restrições dadas.
Letras: Temos 6 letras disponíveis (A, B, C, D, E, F) e precisamos escolher 3 delas sem repetição. A ordem importa, pois a placa ABC é diferente de BAC. Portanto, estamos lidando com um arranjo de 6 letras tomadas 3 a 3:
Número de arranjos de letras = 6 × 5 × 4 = 120 possibilidades.
Algarismos: Os algarismos ímpares são 1, 3, 5, 7, 9 (total de 5 opções). Devemos escolher 4 algarismos sem repetição, e a ordem também importa. Assim, calculamos o arranjo de 5 algarismos tomados 4 a 4:
Número de arranjos de algarismos = 5 × 4 × 3 × 2 = 120 possibilidades.
Total de placas: Multiplicamos as possibilidades das letras pelas possibilidades dos algarismos:
120 (letras) × 120 (algarismos) = 14.400 placas diferentes.
Portanto, a alternativa correta é B) 14.400.
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