Colocando-se, aleatoriamente, as nove letras da palavra PETROBRAS em fila, a probabilidade de que as duas letras R fiquem juntas é

O problema apresentado envolve o cálculo da probabilidade de que as duas letras R da palavra PETROBRAS fiquem juntas quando suas nove letras são dispostas aleatoriamente em fila. Para resolver essa questão, é necessário utilizar conceitos de permutação e probabilidade.

Primeiramente, consideramos o total de anagramas possíveis da palavra PETROBRAS, que possui nove letras, sendo duas delas repetidas (R). O número total de permutações é dado por 9! (fatorial de nove), que representa todas as maneiras de organizar as nove letras. No entanto, como há duas letras R idênticas, devemos dividir por 2! para evitar contagens duplicadas. Assim, o número total de anagramas distintos é:

Total de anagramas = 9! / 2!

Agora, para calcular o número de anagramas em que as duas letras R aparecem juntas, tratamos o par "RR" como um único elemento. Dessa forma, temos um total de 8 elementos para permutar (o bloco "RR" mais as outras sete letras: P, E, T, O, B, A, S). Como não há repetições entre esses elementos, o número de permutações é simplesmente 8!.

Número de anagramas com R juntos = 8!

A probabilidade P de que as duas letras R fiquem juntas é a razão entre o número de casos favoráveis (anagramas com R juntos) e o número total de casos possíveis (todos os anagramas distintos):

P = (8!) / (9! / 2!) = (8! × 2!) / 9! = 2 / 9

Portanto, a probabilidade é 2/9, o que corresponde à alternativa B).

Esse resultado mostra que, ao considerar a permutação com elementos repetidos e a combinação de letras idênticas, chegamos à resposta correta de forma clara e objetiva.