Com relação ao posicionamento de todos os cincos membros de um júri de competição esportiva, sendo 3 deles homens e 2 deles mulheres, em um mesmo lado de uma mesa, julgue os itens seguintes.Caso entre dois homens haja sempre uma só mulher, então a quantidade de maneiras distintas de se organizar o júri será igual a 12.

O problema apresentado envolve a organização dos membros de um júri esportivo composto por 3 homens e 2 mulheres, com a condição de que entre dois homens haja sempre apenas uma mulher. O objetivo é verificar se a quantidade de maneiras distintas de organizar o júri é igual a 12, conforme afirmado no item.

Para resolver essa questão, é necessário considerar as restrições impostas e calcular as possíveis permutações. A condição de que entre dois homens deve haver sempre uma mulher implica que os homens não podem ficar lado a lado sem que haja uma mulher separando-os. Isso sugere um arranjo específico, como alternar homens e mulheres.

Primeiramente, vamos analisar as posições possíveis. Como são 5 membros, podemos representar as posições como uma sequência de 5 lugares. Para satisfazer a condição, os homens devem estar separados por pelo menos uma mulher. Isso significa que os homens não podem ocupar posições adjacentes sem uma mulher entre eles.

Uma maneira de garantir essa condição é organizar os membros no padrão H-M-H-M-H, onde "H" representa um homem e "M" uma mulher. Nesse caso, os três homens ocupariam as posições 1, 3 e 5, enquanto as duas mulheres ocupariam as posições 2 e 4. Essa é a única configuração linear possível que atende à condição, pois qualquer outra disposição resultaria em pelo menos dois homens adjacentes sem uma mulher entre eles.

Dentro dessa configuração, os três homens podem ser permutados entre si nas três posições designadas, resultando em 3! (fatorial de 3) = 6 possibilidades. Da mesma forma, as duas mulheres podem ser permutadas entre si nas duas posições designadas, resultando em 2! (fatorial de 2) = 2 possibilidades. Multiplicando essas possibilidades, temos 6 (permutações dos homens) × 2 (permutações das mulheres) = 12 maneiras distintas de organizar o júri.

Portanto, o item está correto ao afirmar que a quantidade de maneiras distintas de organizar o júri, sob as condições dadas, é igual a 12. A resposta correta é:

• C) CERTO