Com relação ao posicionamento de todos os cincos membros de um júri de competição esportiva, sendo 3 deles homens e 2 deles mulheres, em um mesmo lado de uma mesa, julgue os itens seguintes.Caso fiquem agrupados os homens de um lado e as mulheres do outro, todos ainda de um mesmo lado da mesa, então a quantidade de maneiras distintas de se organizar o júri será igual a 18.

O problema em questão aborda a disposição de cinco membros de um júri esportivo, sendo três homens e duas mulheres, em um mesmo lado de uma mesa. A afirmação a ser julgada sugere que, caso os homens fiquem agrupados de um lado e as mulheres do outro, a quantidade de maneiras distintas de organizar o júri seria igual a 18. O gabarito indica que essa afirmação está errada (E).

Para analisar a situação, é necessário considerar as possibilidades de organização. Primeiramente, temos dois grupos distintos: o grupo dos homens (3 membros) e o grupo das mulheres (2 membros). Dentro de cada grupo, os membros podem trocar de posição entre si, gerando diferentes arranjos.

No caso dos homens, como são três, o número de permutações possíveis é 3! (3 fatorial), que equivale a 6. Para as mulheres, sendo duas, o número de permutações é 2!, que resulta em 2. Além disso, os dois grupos (homens e mulheres) podem trocar de posição entre si, o que acrescenta mais uma possibilidade de variação.

Assim, o cálculo total de maneiras distintas seria: 3! (homens) × 2! (mulheres) × 2 (posições dos grupos) = 6 × 2 × 2 = 24. Portanto, a afirmação de que existem apenas 18 maneiras distintas está incorreta, confirmando que o gabarito E) ERRADO é o correto.