De quantos modos 4 rapazes e 4 moças podem se sentar em 4 bancos de dois lugares cada um, de modo que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça?

O problema proposto envolve a distribuição de 4 rapazes e 4 moças em 4 bancos, cada um com dois lugares, de modo que em cada banco haja um rapaz e uma moça. Para resolver essa questão, é necessário considerar as possibilidades de organização tanto dos rapazes quanto das moças, bem como a disposição nos bancos.

Primeiramente, devemos organizar os rapazes e as moças nos bancos. Como cada banco acomoda um casal (um rapaz e uma moça), podemos pensar na disposição em duas etapas:

1. Permutação dos rapazes: Os 4 rapazes podem se sentar nos bancos de 4! (fatorial de 4) maneiras diferentes, o que resulta em 24 possibilidades.
2. Permutação das moças: Da mesma forma, as 4 moças também podem se sentar nos bancos de 4! maneiras, totalizando outras 24 possibilidades.

Além disso, para cada banco, o rapaz e a moça podem trocar de lugar entre si. Como há 4 bancos, cada um com duas posições possíveis (rapaz à esquerda e moça à direita, ou vice-versa), temos 2^4 = 16 maneiras de organizar os casais dentro dos bancos.

Multiplicando todas essas possibilidades, obtemos o número total de arranjos:

Total = 4! (rapazes) × 4! (moças) × 2^4 (posições nos bancos) = 24 × 24 × 16 = 9216.

Portanto, a alternativa correta é a D) 9216, conforme indicado no gabarito.