De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissãode 5 pessoas e, nessa comissão, deverá haver pelo menos umamulher. Nessa situação, julgue os itens seguintes. Caso a comissão deva ter mais homens que mulheres, a quantidade de maneiras distintas de se formar a comissão será igual a 48.
De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissão
de 5 pessoas e, nessa comissão, deverá haver pelo menos uma
mulher. Nessa situação, julgue os itens seguintes.
Caso a comissão deva ter mais homens que mulheres, a quantidade de maneiras distintas de se formar a comissão será igual a 48.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
O problema apresentado envolve a formação de uma comissão de 5 pessoas a partir de um grupo composto por 5 homens e 3 mulheres, com a condição de que haja pelo menos uma mulher na comissão. Além disso, é necessário que a comissão tenha mais homens do que mulheres. O objetivo é verificar se a quantidade de maneiras distintas de formar essa comissão é igual a 48, conforme afirma o item a ser julgado.
Para resolver esse problema, devemos considerar as possíveis composições da comissão que atendam às condições estabelecidas: ter pelo menos uma mulher e mais homens do que mulheres. Isso significa que as únicas configurações possíveis são:
- 4 homens e 1 mulher
- 3 homens e 2 mulheres
Não é possível ter 5 homens na comissão, pois isso violaria a condição de haver pelo menos uma mulher. Também não é possível ter 2 homens e 3 mulheres, pois isso não atenderia à exigência de mais homens do que mulheres.
Vamos calcular o número de maneiras para cada uma dessas configurações:
- 4 homens e 1 mulher:
O número de maneiras de escolher 4 homens entre 5 é dado por C(5,4) = 5.
O número de maneiras de escolher 1 mulher entre 3 é dado por C(3,1) = 3.
Portanto, o total de combinações para essa configuração é 5 × 3 = 15.
- 3 homens e 2 mulheres:
O número de maneiras de escolher 3 homens entre 5 é dado por C(5,3) = 10.
O número de maneiras de escolher 2 mulheres entre 3 é dado por C(3,2) = 3.
Portanto, o total de combinações para essa configuração é 10 × 3 = 30.
Somando as possibilidades das duas configurações válidas, temos um total de 15 + 30 = 45 maneiras distintas de formar a comissão.
O item afirma que o número de maneiras é igual a 48, o que não condiz com o cálculo correto, que resulta em 45. Portanto, o gabarito correto é E) ERRADO.
Deixe um comentário