De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissãode 5 pessoas e, nessa comissão, deverá haver pelo menos umamulher. Nessa situação, julgue os itens seguintes. Há 55 maneiras distintas de se formar essa comissão.

O problema apresentado envolve a formação de uma comissão de 5 pessoas a partir de um grupo composto por 5 homens e 3 mulheres, com a condição de que haja pelo menos uma mulher na comissão. O objetivo é verificar se a afirmação de que existem 55 maneiras distintas de formar essa comissão está correta.

Para resolver esse problema, utilizamos conceitos de combinação, que é uma técnica da análise combinatória para calcular o número de maneiras de selecionar um subconjunto de elementos sem considerar a ordem. A fórmula da combinação é dada por:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Primeiro, calculamos o número total de comissões possíveis sem restrições, ou seja, selecionando 5 pessoas entre as 8 disponíveis (5 homens + 3 mulheres):

C(8, 5) = 8! / (5! * 3!) = 56

Em seguida, calculamos o número de comissões que não atendem à condição de ter pelo menos uma mulher, ou seja, comissões formadas apenas por homens:

C(5, 5) = 1

Para obter o número de comissões que satisfazem a condição do problema (pelo menos uma mulher), subtraímos o número de comissões indesejadas do total:

56 (total) - 1 (apenas homens) = 55

Portanto, a afirmação de que há 55 maneiras distintas de formar essa comissão está correta, e o gabarito C) CERTO é o adequado.

Esse tipo de abordagem, onde calculamos o total de possibilidades e subtraímos as que não interessam, é comum em problemas de combinação com restrições. Ele demonstra como a análise combinatória pode ser aplicada para resolver questões práticas de formação de grupos com condições específicas.