De um grupo de seis operadores de equipamentos de produção e refino de petróleo, quatro serão escolhidos para trabalhar na mesma equipe. De quantos modos distintos é possível escolher os operadores que integrarão esta equipe?

O problema apresentado envolve a combinação de um grupo de seis operadores, dos quais quatro serão escolhidos para formar uma equipe. A questão pede para calcularmos de quantos modos distintos essa escolha pode ser feita.

Para resolver esse tipo de problema, utilizamos o conceito de combinação, já que a ordem em que os operadores são selecionados não importa. A fórmula para combinação é dada por:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Onde:

• n = número total de elementos (no caso, 6 operadores)
• k = número de elementos a serem escolhidos (no caso, 4 operadores)
• ! representa o fatorial do número

Aplicando os valores na fórmula:

C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!)

Calculando os fatoriais:

• 6! = 720
• 4! = 24
• 2! = 2

Substituindo na equação:

C(6, 4) = 720 / (24 * 2) = 720 / 48 = 15

Portanto, existem 15 maneiras distintas de escolher 4 operadores entre os 6 disponíveis. A alternativa correta é a letra A) 15.

É importante notar que esse resultado poderia ser obtido mais rapidamente observando que C(6, 4) é igual a C(6, 2), pois combinações complementares têm o mesmo valor (escolher 4 para ficar é o mesmo que escolher 2 para sair). Calculando C(6, 2) = (6 × 5)/2 = 15, chegamos ao mesmo resultado de forma mais simples.