Determinada instituição de ensino pretende criar um timede basquete, para representá-la nos jogos estaduais, que seráformado por uma comissão técnica constituída por um treinador, umassistente e doze atletas. Após o período de divulgação do time edas inscrições, cinco pessoas candidataram-se para a comissãotécnica e quinze jovens mostraram interesse em se tornar atletasdesse time.Para completar o processo, será realizada uma enquetecom cem alunos dessa instituição, com a finalidade de escolher ascores desse time. A cédula de votação apresenta como opções a corverde e a azul, sendo permitido o voto em uma cor, em ambas ascores ou o voto em branco.Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. Na situação descrita, o número de times distintos que a instituição poderia formar é superior a 30.000.
Determinada instituição de ensino pretende criar um time
de basquete, para representá-la nos jogos estaduais, que será
formado por uma comissão técnica constituída por um treinador, um
assistente e doze atletas. Após o período de divulgação do time e
das inscrições, cinco pessoas candidataram-se para a comissão
técnica e quinze jovens mostraram interesse em se tornar atletas
desse time.
Para completar o processo, será realizada uma enquete
com cem alunos dessa instituição, com a finalidade de escolher as
cores desse time. A cédula de votação apresenta como opções a cor
verde e a azul, sendo permitido o voto em uma cor, em ambas as
cores ou o voto em branco.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Na situação descrita, o número de times distintos que a instituição poderia formar é superior a 30.000.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para determinar o número de times distintos que a instituição poderia formar, é necessário analisar as combinações possíveis para a comissão técnica e para os atletas.
Primeiramente, a comissão técnica é composta por um treinador e um assistente, escolhidos entre cinco candidatos. Como a ordem importa (treinador e assistente são funções distintas), o número de maneiras de selecioná-los é dado por um arranjo de 5 tomados 2 a 2:
5 × 4 = 20 combinações possíveis para a comissão técnica.
Em seguida, os doze atletas devem ser escolhidos entre quinze interessados. Como a ordem não importa nesse caso, utilizamos a combinação de 15 tomados 12 a 12, que equivale à combinação de 15 tomados 3 a 3 (pois C(15,12) = C(15,3)):
C(15,3) = (15 × 14 × 13) / (3 × 2 × 1) = 455 combinações possíveis para os atletas.
Multiplicando as possibilidades da comissão técnica pelas dos atletas, obtemos o número total de times distintos:
20 × 455 = 9.100 times distintos.
Como 9.100 é inferior a 30.000, a afirmação de que o número de times distintos é superior a 30.000 está incorreta. Portanto, o gabarito correto é E) ERRADO.
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