Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
- A)uma combinação e um arranjo, respectivamente.
- B)um arranjo e uma combinação, respectivamente.
- C)um arranjo e uma permutação, respectivamente.
- D)duas combinações.
- E)dois arranjos.
Resposta:
A alternativa correta é A)
O problema apresentado envolve a análise combinatória aplicada a um torneio de futebol amador com doze times participantes. A questão aborda duas etapas distintas: a formação do Grupo A e a definição dos times para o jogo de abertura. Para resolver corretamente, é necessário identificar quais ferramentas da análise combinatória — combinação, arranjo ou permutação — são adequadas para cada etapa.
Na primeira etapa, quatro times são sorteados entre os doze para compor o Grupo A. Aqui, a ordem de escolha dos times não é relevante, pois o grupo é o mesmo independentemente da sequência em que os times são selecionados. Portanto, essa situação é resolvida por uma combinação de doze times tomados quatro a quatro, representada por C(12,4).
Na segunda etapa, dois times são sorteados dentro do Grupo A para o jogo de abertura, sendo que a ordem importa: o primeiro time sorteado joga em casa, enquanto o segundo é o visitante. Como a ordem dos times afeta diretamente o resultado (quem joga em casa e quem é visitante), essa situação exige um arranjo dos quatro times tomados dois a dois, ou seja, A(4,2).
Assim, a resposta correta é a alternativa A), que indica o uso de uma combinação para o Grupo A e um arranjo para o jogo de abertura. As outras alternativas estão incorretas porque:
- B) inverte as ferramentas;
- C) menciona permutação, que não se aplica;
- D) sugere duas combinações, ignorando a importância da ordem no jogo de abertura;
- E) propõe dois arranjos, desconsiderando que a ordem não importa na formação do Grupo A.
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