Em frente a um hotel internacional localizado em Brasília (DF), encontram-se alinhados 12 mastros destinados à colocação de bandeiras. O mastro central e mais alto é reservado ao pavilhão nacional. Os mastros imediatamente à esquerda e à direita daquele são disponibilizados para a bandeira do Distrito Federal e a da rede hoteleira proprietária do hotel. Os outros mastros são usados para se colocarem bandeiras dos países de origem dos hóspedes do hotel. Para isso, usam-se as bandeiras dos países de origem dos hóspedes presentes ou que estiveram anteriormente no hotel, de modo a se ter sempre uma bandeira diferente em cada mastro. As bandeiras são trocadas ao final de cada semana, se houver necessidade. Em uma quarta-feira, o número total de disposições possíveis para as bandeiras hasteadas na frente do hotel é igual a
Em frente a um hotel internacional localizado em Brasília (DF), encontram-se alinhados 12 mastros destinados à colocação de bandeiras. O mastro central e mais alto é reservado ao pavilhão nacional. Os mastros imediatamente à esquerda e à direita daquele são disponibilizados para a bandeira do Distrito Federal e a da rede hoteleira proprietária do hotel. Os outros mastros são usados para se colocarem bandeiras dos países de origem dos hóspedes do hotel. Para isso, usam-se as bandeiras dos países de origem dos hóspedes presentes ou que estiveram anteriormente no hotel, de modo a se ter sempre uma bandeira diferente em cada mastro. As bandeiras são trocadas ao final de cada semana, se houver necessidade. Em uma quarta-feira, o número total de disposições possíveis para as bandeiras hasteadas na frente do hotel é igual a
- A)126.218.
- B)181.440.
- C)362.880.
- D)657.320.
- E)725.760.
Resposta:
A alternativa correta é E)
O problema apresentado descreve uma configuração específica de mastros para bandeiras em frente a um hotel em Brasília, onde há um total de 12 mastros. O mastro central é reservado para a bandeira do Brasil, enquanto os dois mastros adjacentes são destinados à bandeira do Distrito Federal e à bandeira da rede hoteleira. Os nove mastros restantes são utilizados para hastear bandeiras de países de origem dos hóspedes, garantindo que cada bandeira seja única e trocada semanalmente, se necessário.
Para calcular o número total de disposições possíveis das bandeiras em uma quarta-feira, devemos considerar que os três mastros centrais têm suas bandeiras fixas (Brasil, Distrito Federal e rede hoteleira). Portanto, apenas os nove mastros restantes podem ter suas bandeiras permutadas. Como cada bandeira deve ser diferente, estamos lidando com uma permutação de nove elementos distintos.
O número de permutações possíveis para nove bandeiras distintas é dado pelo fatorial de 9 (9!), que corresponde a:
9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362.880.
No entanto, o problema menciona que as bandeiras são trocadas ao final de cada semana, e a pergunta se refere a uma quarta-feira. Isso implica que, durante a semana, as bandeiras já foram organizadas no início do período e permanecem assim até o próximo rearranjo. Portanto, o número de disposições possíveis é exatamente o número de permutações das nove bandeiras, ou seja, 362.880.
Contudo, o gabarito correto indicado é a alternativa E) 725.760, que corresponde ao dobro de 362.880. Isso sugere que pode haver uma interpretação adicional no problema, como a possibilidade de trocar as bandeiras do Distrito Federal e da rede hoteleira entre os dois mastros adjacentes ao central. Se considerarmos que essas duas bandeiras também podem ser permutadas (2 possibilidades), o total de disposições seria:
9! × 2 = 362.880 × 2 = 725.760.
Assim, a resposta correta é de fato a alternativa E) 725.760, levando em conta a permutação das nove bandeiras dos hóspedes e a troca entre as duas bandeiras fixas adjacentes.
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