Em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo?

O problema apresentado envolve a formação de comissões a partir de um grupo de profissionais, sendo 3 geólogos e 4 engenheiros, totalizando 7 pessoas. A questão pede para calcular quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com a condição de que haja pelo menos 1 geólogo em cada uma delas.

Para resolver esse tipo de problema, utilizamos conceitos de combinação, já que a ordem dos membros na comissão não importa. O cálculo pode ser feito de duas maneiras:

1. Método direto: Somar as possibilidades de comissões com exatamente 1 geólogo, exatamente 2 geólogos e exatamente 3 geólogos.
   • 1 geólogo e 2 engenheiros: C(3,1) × C(4,2) = 3 × 6 = 18
   • 2 geólogos e 1 engenheiro: C(3,2) × C(4,1) = 3 × 4 = 12
   • 3 geólogos: C(3,3) = 1
   Total: 18 + 12 + 1 = 31 comissões.


2. Método indireto: Calcular todas as comissões possíveis sem restrição e subtrair aquelas que não atendem ao critério (nenhum geólogo).
   • Total de comissões: C(7,3) = 35
   • Comissões sem geólogos (apenas engenheiros): C(4,3) = 4
   Total válido: 35 - 4 = 31 comissões.

Ambos os métodos levam ao mesmo resultado, confirmando que a alternativa correta é a B) 31. Esse tipo de abordagem é comum em problemas de análise combinatória, onde a restrição "pelo menos um" pode ser tratada de forma complementar para simplificar os cálculos.