Em uma reunião de condomínio com 15 pessoas, pretende-se escolher a diretoria do condomínio, que consiste em um síndico, um subsindíco e um tesoureiro. Presumindo que todas as 15 pessoas são aptas a exercer as funções acima, e nenhuma pode exercer mais do que uma função simultaneamente, de quantas maneiras diferentes é possível formar a diretoria do condomínio?
Em uma reunião de condomínio com 15 pessoas, pretende-se escolher a diretoria do condomínio, que consiste em um síndico, um subsindíco e um tesoureiro.
Presumindo que todas as 15 pessoas são aptas a exercer as funções acima, e nenhuma pode exercer mais do que uma função simultaneamente, de quantas maneiras diferentes é possível formar a diretoria do condomínio?
- A)2130
- B)2530
- C)2730
- D)2930
- E)3130
Resposta:
A alternativa correta é C)
O problema apresentado envolve a formação de uma diretoria de condomínio composta por três cargos distintos: síndico, subsíndico e tesoureiro, a partir de um grupo de 15 pessoas aptas. Como cada pessoa só pode ocupar um cargo e não há restrições adicionais, trata-se de um problema de permutação simples.
Para resolver, devemos considerar que a ordem de escolha importa, já que os cargos são diferentes. O síndico pode ser escolhido entre as 15 pessoas disponíveis. Uma vez escolhido o síndico, restam 14 pessoas para o cargo de subsíndico. Por fim, com dois cargos preenchidos, sobram 13 pessoas para o tesoureiro.
Portanto, o número total de maneiras diferentes de formar a diretoria é dado pelo produto dessas possibilidades: 15 (síndico) × 14 (subsíndico) × 13 (tesoureiro) = 2730 combinações possíveis.
Assim, a alternativa correta é a C) 2730, conforme indicado no gabarito.
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