Em uma urna, denominada Urna A, há 12 bolas idênti- cas, cada uma com um número diferente retirado do conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. Em uma segunda, denominada Urna B, há 8 bolas idênticas, cada uma com um número diferente retirado do conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7}. Duas bolas serão retiradas da Urna A simultaneamente e ao acaso. Em seguida, uma bola será retirada ao acaso da Urna B. De quantas formas diferentes esse processo pode ser feito, de tal maneira que a soma dos três números retirados não ultrapasse 28?

O problema apresentado envolve a combinação de bolas retiradas de duas urnas distintas, Urna A e Urna B, com o objetivo de calcular o número de maneiras possíveis em que a soma dos três números retirados não ultrapasse 28. Para resolver essa questão, é necessário analisar as possibilidades de combinação entre as bolas das duas urnas.

Primeiramente, consideramos a Urna A, que contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Duas bolas são retiradas simultaneamente, o que corresponde a uma combinação de 12 elementos tomados 2 a 2. O número total de combinações possíveis é dado por C(12,2) = 66. Cada par de bolas retiradas da Urna A terá uma soma específica, que pode variar de 3 (1+2) até 23 (11+12).

Em seguida, uma bola é retirada da Urna B, que contém 8 bolas numeradas de 0 a 7. Para cada par retirado da Urna A, a bola retirada da Urna B deve ser escolhida de forma que a soma total dos três números não ultrapasse 28. Como a maior soma possível das duas bolas da Urna A é 23, a bola da Urna B pode ter qualquer valor de 0 a 5 (pois 23 + 5 = 28). No entanto, para pares com soma menor, a bola da Urna B pode assumir valores maiores, desde que a soma total não exceda 28.

Para calcular o número total de combinações válidas, é preciso analisar quantos pares da Urna A permitem que a bola retirada da Urna B não ultrapasse o limite da soma. Por exemplo, se a soma das duas bolas da Urna A for 23, a bola da Urna B só pode ser 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 (6 opções). Se a soma for 22, a bola da Urna B pode ser de 0 a 6 (7 opções), e assim por diante. O número de combinações válidas é obtido multiplicando o número de pares da Urna A com uma determinada soma pelo número de bolas da Urna B que atendem à condição da soma total.

Após realizar os cálculos, considerando todas as possíveis somas das bolas da Urna A e as respectivas restrições para a bola da Urna B, chegamos ao resultado de 525 combinações válidas. Portanto, a alternativa correta é a letra B) 525.