Julgue os itens 21 e 22, considerando que planos previdenciáriospossam ser contratados de forma individual ou coletiva e possamoferecer, juntos ou separadamente, os cinco seguintes tipos básicosde benefícios: renda por aposentadoria, renda por invalidez, pensãopor morte, pecúlio por morte e pecúlio por invalidez. Suponha que os funcionários de uma empresa se organizem em 10 grupos para contratar um plano previdenciário com apenas um benefício em cada contrato, de modo que a renda por invalidez seja contratada por 3 grupos, a pensão por morte, o pecúlio por morte e o pecúlio por invalidez sejam contratados por 2 grupos cada, e a renda por aposentadoria seja contratada por 1 grupo. Nessas condições, a quantidade de maneiras em que esses 10 grupos poderão ser divididos para a contratação dos 5 benefícios básicos será inferior a 7 × 104 .
Julgue os itens 21 e 22, considerando que planos previdenciários
possam ser contratados de forma individual ou coletiva e possam
oferecer, juntos ou separadamente, os cinco seguintes tipos básicos
de benefícios: renda por aposentadoria, renda por invalidez, pensão
por morte, pecúlio por morte e pecúlio por invalidez.
Suponha que os funcionários de uma empresa se organizem em 10 grupos para contratar um plano previdenciário com apenas um benefício em cada contrato, de modo que a renda por invalidez seja contratada por 3 grupos, a pensão por morte, o pecúlio por morte e o pecúlio por invalidez sejam contratados por 2 grupos cada, e a renda por aposentadoria seja contratada por 1 grupo. Nessas condições, a quantidade de maneiras em que esses 10 grupos poderão ser divididos para a contratação dos 5 benefícios básicos será inferior a 7 × 104 .
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
O problema apresentado envolve a distribuição de 10 grupos de funcionários em 5 tipos diferentes de benefícios previdenciários, com quantidades específicas para cada benefício. Para determinar se a quantidade de maneiras de realizar essa divisão é inferior a 7 × 104, é necessário calcular as combinações possíveis.
Os benefícios e suas respectivas quantidades de grupos são:
- Renda por invalidez: 3 grupos
- Pensão por morte: 2 grupos
- Pecúlio por morte: 2 grupos
- Pecúlio por invalidez: 2 grupos
- Renda por aposentadoria: 1 grupo
O cálculo das combinações é feito utilizando a fórmula de permutação multinomial, que considera a divisão de elementos em grupos com tamanhos fixos. A fórmula é:
Número de maneiras = 10! / (3! × 2! × 2! × 2! × 1!)
Calculando os fatoriais:
- 10! = 3.628.800
- 3! = 6
- 2! = 2 (para cada um dos três benefícios com 2 grupos)
- 1! = 1
Substituindo na fórmula:
Número de maneiras = 3.628.800 / (6 × 2 × 2 × 2 × 1) = 3.628.800 / 48 = 75.600
Comparando com o valor de referência (7 × 104 = 70.000), temos que 75.600 é superior a 70.000. Portanto, a afirmação de que a quantidade de maneiras é inferior a 7 × 104 está incorreta.
Conclusão: O gabarito correto é E) ERRADO.
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