Numa sorveteria há quatro sabores diferentes de sorvete. Podemos comprar sorvetes com 1, 2, 3 ou 4 bolas. Existem quantas formas distintas de se comprar um sorvete, considerando apenas a distinção nos sabores, e não na quantidade de bolas?

O problema apresentado envolve o cálculo do número de combinações possíveis ao escolher sorvetes com diferentes quantidades de bolas e sabores. Vamos analisar cada caso separadamente para encontrar a resposta correta.

Na sorveteria, há quatro sabores distintos de sorvete, e é possível comprar sorvetes com 1, 2, 3 ou 4 bolas. O objetivo é determinar quantas formas distintas existem de comprar um sorvete, considerando apenas a variação nos sabores, sem levar em conta a ordem das bolas no copo ou casquinha.

Para resolver esse problema, utilizamos o conceito de combinação com repetição, já que é permitido repetir sabores em um mesmo sorvete (por exemplo, duas bolas do mesmo sabor). A fórmula geral para combinações com repetição é dada por:

C(n + k - 1, k), onde:

• n = número de sabores disponíveis (4, no caso).
• k = número de bolas no sorvete (1, 2, 3 ou 4).

Vamos calcular as possibilidades para cada quantidade de bolas:

1. 1 bola: Há 4 possibilidades, pois existem 4 sabores disponíveis.
2. 2 bolas: Usamos a fórmula C(4 + 2 - 1, 2) = C(5, 2) = 10 combinações possíveis.
3. 3 bolas: C(4 + 3 - 1, 3) = C(6, 3) = 20 combinações possíveis.
4. 4 bolas: C(4 + 4 - 1, 4) = C(7, 4) = 35 combinações possíveis.

No entanto, o problema especifica que devemos considerar apenas a distinção nos sabores, e não a quantidade de bolas. Isso significa que estamos interessados nas diferentes combinações de sabores, independentemente do número de bolas. Portanto, devemos considerar todas as possibilidades de escolha de sabores, levando em conta que a ordem não importa.

Uma abordagem mais simples é considerar que, para cada bola, temos 4 opções de sabores. Como a ordem não importa, o número total de combinações distintas é dado pela soma das combinações para cada quantidade de bolas:

• 1 bola: 4 combinações.
• 2 bolas: 6 combinações (considerando que sabores iguais são permitidos).
• 3 bolas: 4 combinações.
• 4 bolas: 1 combinação (todas as bolas do mesmo sabor).

Somando todas as possibilidades, temos: 4 (1 bola) + 6 (2 bolas) + 4 (3 bolas) + 1 (4 bolas) = 15 formas distintas de comprar o sorvete.

Portanto, a alternativa correta é E) 15.