Os alunos de uma escola realizam experiências no laboratório de Química utilizando 8 substâncias diferentes. O experimento consiste em misturar quantidades iguais de duas dessas substâncias e observar o produto obtido. O professor recomenda, entretanto, que as substâncias S1, S2 e S3 não devem ser misturadas entre si, pois produzem como resultado o gás metano, de odor muito ruim. Assim, o número possível de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gás metano é
Os alunos de uma escola realizam experiências no laboratório de Química utilizando 8 substâncias diferentes. O experimento consiste em misturar quantidades iguais de duas dessas substâncias e observar o produto obtido.
O professor recomenda, entretanto, que as substâncias S1, S2 e S3 não devem ser misturadas entre si, pois produzem como resultado o gás metano, de odor muito ruim. Assim, o número possível de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gás metano é
- A)16
- B)24
- C)25
- D)28
- E)56
Resposta:
A alternativa correta é C)
O problema apresentado envolve o cálculo do número de misturas possíveis entre 8 substâncias diferentes, com a restrição de que três delas (S1, S2 e S3) não podem ser combinadas entre si, pois produzem gás metano. Para resolver essa questão, é necessário utilizar conceitos de combinação simples da matemática.
Primeiramente, calculamos o número total de misturas possíveis sem qualquer restrição. Como cada mistura consiste na combinação de duas substâncias distintas, usamos a fórmula de combinação de 8 elementos tomados 2 a 2:
C(8,2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28 misturas possíveis.
Em seguida, precisamos subtrair as combinações proibidas, ou seja, aquelas que envolvem as substâncias S1, S2 e S3 misturadas entre si. O número de combinações entre essas três substâncias é:
C(3,2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3 misturas proibidas (S1+S2, S1+S3 e S2+S3).
Portanto, o número de misturas permitidas é o total menos as proibidas: 28 - 3 = 25 misturas possíveis.
Assim, a alternativa correta é a C) 25, conforme indicado no gabarito.
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