Para montar a programação de uma emissora de rádio, o programador musical conta com 10 músicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop. Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos programas da emissora, serão tocadas, de forma aleatória, todas as 10 músicas. Assim sendo, é CORRETO afrmar que o número de programas distintos em que as músicas vão ser tocadas agrupadas por estilo é dado por
Para montar a programação de uma emissora de rádio, o programador musical conta com 10 músicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop.
Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos programas da emissora, serão tocadas, de forma aleatória, todas as 10 músicas.
Assim sendo, é CORRETO afrmar que o número de programas distintos em que as músicas vão ser tocadas agrupadas por estilo é dado por
- A)4! x 3! x 3! x3!
- B)10!⁄ 7!
- C)4! x 3! x 3!
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para resolver o problema apresentado, é necessário calcular o número de programas distintos em que as músicas são tocadas agrupadas por estilo. O enunciado fornece as seguintes informações:
- Total de músicas: 10
- MPB: 4 músicas
- Rock: 3 músicas
- Pop: 3 músicas
O objetivo é determinar quantas maneiras diferentes existem de organizar essas músicas no programa, considerando que elas devem ser agrupadas por estilo. Além disso, dentro de cada grupo, a ordem das músicas pode variar.
Primeiramente, devemos pensar na organização dos grupos. Como há três estilos (MPB, Rock e Pop), existem 3! (fatorial de 3) maneiras de ordenar esses grupos no programa. Isso porque os grupos podem aparecer em qualquer ordem, como MPB-Rock-Pop, MPB-Pop-Rock, Rock-MPB-Pop, etc.
Em seguida, dentro de cada grupo, as músicas podem ser ordenadas de maneira diferente. Para o grupo de MPB, com 4 músicas distintas, há 4! permutações possíveis. Para os grupos de Rock e Pop, cada um com 3 músicas, há 3! permutações para cada um.
Portanto, o número total de programas distintos é dado pela multiplicação do número de maneiras de ordenar os grupos (3!) pelo número de permutações dentro de cada grupo (4! para MPB, 3! para Rock e 3! para Pop). Isso resulta em:
3! × 4! × 3! × 3!
Analisando as alternativas:
- A) 4! × 3! × 3! × 3! → Correta, pois considera a permutação dos grupos e das músicas dentro deles.
- B) 10! / 7! → Incorreta, pois não leva em conta o agrupamento por estilo.
- C) 4! × 3! × 3! → Incorreta, pois não considera a permutação dos grupos (3!).
Assim, a alternativa correta é a A), conforme indicado no gabarito.
Deixe um comentário