Para montar a senha de segurança de sua conta bancária, que deve ser formada por seis dígitos, João escolheu 1, 2, 5, 5, 7 e 8. Os dígitos escolhidos não serão dispostos na ordem apresentada, pois, para João, é importante que a senha seja um número maior do que 500.000.Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas maiores do que 500.000 podem ser formadas?

Para resolver o problema, precisamos determinar quantas senhas de seis dígitos, formadas pelos números 1, 2, 5, 5, 7 e 8, são maiores que 500.000. Como a senha deve ser maior que 500.000, o primeiro dígito deve ser 5, 7 ou 8. Vamos analisar cada caso separadamente, considerando a repetição do número 5.

1. Primeiro dígito igual a 5:
Fixando o 5 na primeira posição, restam os dígitos 1, 2, 5, 7 e 8 para as cinco posições seguintes. No entanto, como há dois dígitos "5" no total, um já foi usado na primeira posição, restando apenas um "5" para as demais. Portanto, temos 5 dígitos distintos (1, 2, 5, 7, 8) para permutar nas cinco posições restantes. O número de possibilidades é dado por:
( P_5 = 5! = 120 )

2. Primeiro dígito igual a 7 ou 8:
Se o primeiro dígito for 7 ou 8, os cinco dígitos restantes serão 1, 2, 5, 5 e o dígito não utilizado no início (7 ou 8). Aqui, temos dois "5" repetidos, então o número de permutações possíveis é calculado pela fórmula de permutação com repetição:
( frac{5!}{2!} = frac{120}{2} = 60 )
Como há duas opções para o primeiro dígito (7 ou 8), multiplicamos por 2:
( 2 times 60 = 120 )

Total de senhas válidas:
Somando os dois casos, temos:
( 120 ) (para primeiro dígito 5) ( + 120 ) (para primeiro dígito 7 ou 8) ( = 240 ).

Portanto, a resposta correta é a alternativa D) 240.