Para os 3 cargos de assessor técnico de uma empresa, em áreas diferentes, 3 homens e 3 mulheres se candidataram; eles possuem chances iguais de ocupar quaisquer desses cargos e um mesmo cargo não poderá ser ocupado por mais de uma pessoa nem uma mesma pessoa poderá ocupar mais de um dos cargos. Nesse caso,haverá 120 maneiras distintas de esses cargos serem ocupados por essas 6 pessoas.

O problema apresentado envolve a distribuição de três cargos distintos de assessor técnico entre seis candidatos, sendo três homens e três mulheres, com condições específicas: cada cargo deve ser ocupado por uma pessoa diferente e todos os candidatos têm chances iguais. A questão afirma que existem 120 maneiras distintas de ocupar esses cargos, e o gabarito indica que essa afirmação está correta.

Para verificar a validade dessa afirmação, é necessário analisar o problema sob a ótica da análise combinatória, mais especificamente dos arranjos. Como os cargos são distintos e cada pessoa só pode ocupar um cargo, estamos diante de um caso de arranjo simples, onde a ordem de escolha importa.

O cálculo do número de maneiras distintas de ocupar os três cargos pode ser feito da seguinte forma: para o primeiro cargo, há seis candidatos disponíveis; para o segundo cargo, como uma pessoa já foi selecionada, restam cinco candidatos; e para o terceiro cargo, restam quatro candidatos. Portanto, o número total de possibilidades é dado pelo produto dessas escolhas sucessivas:

6 (para o primeiro cargo) × 5 (para o segundo cargo) × 4 (para o terceiro cargo) = 120 maneiras distintas.

Assim, a afirmação de que existem 120 maneiras distintas de ocupar os cargos está correta, conforme indicado pelo gabarito (alternativa C). O problema ilustra uma aplicação direta do princípio multiplicativo da contagem, onde as escolhas são sequenciais e dependentes, resultando no número total de arranjos possíveis.