Se todos os anagramas da palavra ESPCEX forem colocados em ordem alfabética, a palavra ESPCEX ocupará, nessa ordenação, a posição

Para determinar a posição da palavra ESPCEX quando todos os seus anagramas são ordenados alfabeticamente, é necessário analisar a estrutura da palavra e calcular quantos anagramas a antecedem. A palavra ESPCEX possui 6 letras, com repetição da letra E (2 vezes). As letras em ordem alfabética são: C, E, E, P, S, X.

O cálculo da posição segue a seguinte lógica: contamos quantos anagramas começam com cada letra anterior à primeira letra de ESPCEX (que é E). A única letra que vem antes de E no alfabeto é C. Os anagramas que começam com C são permutações das letras restantes (E, E, P, S, X). Como há repetição da letra E, o número de anagramas que começam com C é dado por:

5! / 2! = 120 / 2 = 60

Em seguida, consideramos os anagramas que começam com E (a primeira letra de ESPCEX). Dentro desse grupo, a próxima letra de ESPCEX é S. Antes dela, temos as letras C, E, P. Calculamos os anagramas que começam com EC, EE e EP:

• EC: permutamos as letras restantes (E, P, S, X). Número de anagramas: 4! = 24.
• EE: permutamos as letras restantes (C, P, S, X). Número de anagramas: 4! = 24.
• EP: permutamos as letras restantes (C, E, S, X). Número de anagramas: 4! = 24.

Agora, dentro do grupo que começa com ES (próximas letras de ESPCEX), a próxima letra é P. Antes dela, temos C e E. Calculamos os anagramas que começam com ESC e ESE:

• ESC: permutamos as letras restantes (E, P, X). Número de anagramas: 3! = 6.
• ESE: permutamos as letras restantes (C, P, X). Número de anagramas: 3! = 6.

Continuando, dentro do grupo ESP, a próxima letra de ESPCEX é C. Antes dela, só há a letra E. Calculamos os anagramas que começam com ESPE:

• ESPE: permutamos as letras restantes (C, X). Número de anagramas: 2! = 2.

Por fim, dentro do grupo