Três mulheres e quatro homens vão sentar-se em torno de uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes isso pode ser feito, se pessoas do mesmo sexo devem permanecer juntas?

Três mulheres e quatro homens vão sentar-se em torno de uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes isso pode ser feito, se pessoas do mesmo sexo devem permanecer juntas?

Para resolver esse problema, devemos considerar que os grupos de homens e mulheres devem ficar juntos. Como a mesa é redonda, utilizamos permutação circular.

Primeiro, tratamos cada grupo como um único bloco:

• Mulheres (3) como um bloco.
• Homens (4) como outro bloco.

Em uma mesa redonda, o número de maneiras de dispor n blocos é (n-1)!. Aqui, temos 2 blocos (homens e mulheres), então:

(2-1)! = 1! = 1 maneira de organizar os blocos.

Dentro de cada bloco, as pessoas podem ser permutadas entre si:

• Mulheres: 3! = 6 maneiras.
• Homens: 4! = 24 maneiras.

Multiplicando tudo, temos:

1 (permutação circular dos blocos) × 6 (mulheres) × 24 (homens) = 144 disposições possíveis.

Portanto, a alternativa correta é:

• E) 144