Um grupo constituído de 10 pessoas resolveu comemorar em uma chácara a conclusão de um curso que acabara de se encerrar. Para isso, o grupo viajaria em carros com a seguinte disponibilidade de assentos: um com cinco lugares, outro com três e mais um com dois. O número de maneiras diferentes pelas quais se pode fazer a distribuição do grupo de pessoas nos carros é:

O problema apresentado envolve a distribuição de 10 pessoas em três carros com capacidades distintas: um carro com 5 lugares, outro com 3 e um terceiro com 2. Para determinar o número de maneiras diferentes de realizar essa distribuição, é necessário utilizar conceitos de combinação e permutação.

Primeiramente, selecionamos 5 pessoas entre as 10 para ocuparem o carro maior. O número de combinações possíveis para essa escolha é dado por C(10,5), que equivale a 252. Em seguida, das 5 pessoas restantes, escolhemos 3 para ocuparem o carro de capacidade média, representado por C(5,3), resultando em 10 possibilidades. As 2 pessoas que sobrarem irão automaticamente para o carro menor, sem necessidade de cálculos adicionais, pois só há uma maneira de alocá-las.

Multiplicando os valores obtidos nas etapas anteriores (252 x 10 x 1), chegamos ao total de 2.520 maneiras diferentes de distribuir as 10 pessoas nos três carros. Portanto, a alternativa correta é a letra C) 2.520.

É importante destacar que esse tipo de problema exige atenção à ordem de seleção dos grupos e à capacidade específica de cada veículo, garantindo que todas as possibilidades sejam consideradas sem repetições ou omissões.