Um grupo é formado por 7 pessoas, dentre as quais estão Lúcio e Pedro. De quantas maneiras diferentes é possível escolher 4 pessoas desse grupo de forma que Lúcio e Pedro não façam parte, simultaneamente, dos quatro selecionados?

O problema apresentado envolve análise combinatória e solicita o cálculo do número de maneiras de escolher 4 pessoas em um grupo de 7, com a restrição de que Lúcio e Pedro não estejam simultaneamente entre os selecionados. Para resolvê-lo, utilizaremos o princípio da exclusão de possibilidades indesejadas.

Passo 1: Total de combinações sem restrições
O número total de maneiras de escolher 4 pessoas em um grupo de 7 é dado pela combinação C(7,4):
C(7,4) = 7! / (4! * 3!) = 35.

Passo 2: Combinações onde Lúcio e Pedro estão juntos
Para calcular as combinações onde ambos estão presentes, fixamos Lúcio e Pedro nos 4 selecionados e escolhemos as 2 pessoas restantes entre as 5 outras:
C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = 10.

Passo 3: Aplicando a restrição
Subtraímos as combinações indesejadas (ambos presentes) do total:
Combinações válidas = Total - Combinações com Lúcio e Pedro juntos = 35 - 10 = 25.

Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 25, conforme indicado no gabarito.

Observação: O problema poderia ser resolvido alternativamente somando os casos onde (1) Lúcio está e Pedro não está, (2) Pedro está e Lúcio não está, e (3) nenhum dos dois está, resultando no mesmo valor de 25 combinações válidas.