Uma empresa de exportação possui, em estoque, diversos automóveis de 6 marcas diferentes. O número máximo de formas de exportar 8 automóveis é:

O problema apresentado envolve o cálculo do número máximo de formas de exportar 8 automóveis de um estoque composto por veículos de 6 marcas diferentes. Para resolver essa questão, é necessário recorrer aos princípios da combinatória, mais especificamente à técnica conhecida como "combinação com repetição".

A situação descrita pode ser modelada como um problema de distribuição de itens indistinguíveis (os 8 automóveis a serem exportados) em categorias distintas (as 6 marcas diferentes). Nesse contexto, a fórmula aplicável é a combinação com repetição, dada por C(n + k - 1, k), onde:

• n representa o número de categorias (6 marcas)
• k representa o número de itens a serem distribuídos (8 automóveis)

Aplicando os valores à fórmula, temos:

C(6 + 8 - 1, 8) = C(13, 8)

O cálculo do coeficiente binomial C(13, 8) pode ser realizado através da fórmula:

C(13, 8) = 13! / (8! × 5!) = 1287

Portanto, o número máximo de formas distintas de exportar 8 automóveis considerando as 6 marcas disponíveis é 1287, o que corresponde à alternativa C) no enunciado.

Vale ressaltar que essa solução assume que não há restrições adicionais, como limites no número de veículos por marca no estoque. O problema considera o caso geral onde qualquer marca pode contribuir com qualquer quantidade de automóveis para a exportação (incluindo a possibilidade de não contribuir com nenhum).