Uma pessoa foi ao dentista e constatou que estava com cinco cáries, cada uma em um dente. Ficou decidido que seria restaurado um dente cada vez que ela voltasse ao consultório. O dentista combinou que marcaria as datas em cinco semanas seguidas, um dia a cada semana. Considerando-se apenas os dias úteis e sabendo-se que, nesse período, ocorreriam, ao todo, dois feriados, em semanas diferentes, o número de maneiras distintas para se programar o tratamento do paciente seria:

O problema apresentado envolve a contagem do número de maneiras distintas de programar o tratamento dentário de um paciente ao longo de cinco semanas, considerando restrições de dias úteis e feriados. Vamos analisar a situação passo a passo para entender por que a alternativa correta é a D) 2.000.

Primeiramente, temos cinco semanas seguidas, com um atendimento por semana. Cada semana possui cinco dias úteis (de segunda a sexta-feira), totalizando 25 dias úteis no período de cinco semanas. No entanto, há dois feriados em semanas diferentes, o que significa que dois desses dias úteis não estarão disponíveis para agendamento. Portanto, o número de dias úteis disponíveis para marcar as consultas é de 25 - 2 = 23 dias.

O tratamento consiste em cinco consultas, uma em cada semana, sem repetição de dias dentro da mesma semana. Como os feriados estão em semanas diferentes, cada semana terá pelo menos quatro dias úteis disponíveis (já que um feriado remove um dia útil de uma semana específica).

Para calcular o número de maneiras distintas de programar o tratamento, devemos considerar que:

• Na primeira semana, há 5 opções de dias (antes de considerar os feriados).
• Na segunda semana, há 5 opções, mas se um feriado cair nessa semana, restam 4 opções.
• O mesmo raciocínio se aplica às semanas seguintes.

No entanto, como os feriados estão distribuídos em semanas diferentes, temos que:

• Três semanas terão todos os 5 dias úteis disponíveis.
• Duas semanas terão 4 dias úteis disponíveis (devido aos feriados).

Assim, o número total de maneiras distintas de programar o tratamento é dado pelo produto das opções em cada semana: 5 × 5 × 5 × 4 × 4 = 5³ × 4² = 125 × 16 = 2.000.

Portanto, a alternativa correta é D) 2.000, pois esse cálculo considera adequadamente a distribuição dos feriados e as restrições de agendamento em cada semana.