A diferença entre a hipotenusa e o maior cateto de um triângulo retângulo é 2. Sendo o perímetro desse triângulo igual a 40 cm, e a diferença entre os catetos igual a 7 cm, a área desse triângulo, em cm2 , vale

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, vamos nomear os lados do triângulo retângulo como hipotenusa (h), maior cateto (c1) e menor cateto (c2). Sabemos que a diferença entre a hipotenusa e o maior cateto é 2, então:

h - c1 = 2

Além disso, sabemos que a diferença entre os catetos é 7:

c1 - c2 = 7

Agora, vamos usar o teorema de Pitágoras para relacionar os lados do triângulo:

c1² + c2² = h²

Como o perímetro do triângulo é igual a 40 cm, temos:

c1 + c2 + h = 40

Vamos substituir a equação (1) na equação (4) para eliminar a variável h:

c1 + c2 + (c1 + 2) = 40

2c1 + c2 = 38

Substituindo a equação (2) na equação (5), temos:

2(c2 + 7) + c2 = 38

3c2 = 24

c2 = 8

Agora, podemos encontrar c1:

c1 = c2 + 7 = 15

E, finalmente, a hipotenusa:

h = c1 + 2 = 17

A área do triângulo retângulo é dada pela fórmula:

A = (base × altura) / 2

No nosso caso, a base é o menor cateto (c2) e a altura é o maior cateto (c1), então:

A = (8 × 15) / 2 = 60

Portanto, a resposta certa é A) 60.