Ao aumentarmos a altura de um paralelepípedo retângulo em 2 unidades, em quanto aumenta a área total do paralelepípedo obtido?
Ao aumentarmos a altura de um paralelepípedo retângulo em 2 unidades, em quanto aumenta a área total do paralelepípedo obtido?
- A)quatro vezes a soma das dimensões da base.
- B)três vezes a diferença das dimensões das arestas laterais.
- C)dobro das arestas.
- D)metade da soma das dimensões da base.
- E)um quinto da soma das arestas e das dimensões da base.
Resposta:
A alternativa correta é A)
Vamos analisar o problema: ao aumentarmos a altura de um paralelepípedo retângulo em 2 unidades, em quanto aumenta a área total do paralelepípedo obtido?
Para responder a essa pergunta, precisamos lembrar que a área total do paralelepípedo é dada pela soma das áreas das faces laterais e da área da base. Portanto, se aumentarmos a altura em 2 unidades, as áreas das faces laterais também aumentarão.
Suponha que as dimensões da base sejam L e W. Nesse caso, as áreas das faces laterais são 2Lh e 2Wh, respectivamente, onde h é a altura. A área da base é L.W.
Se aumentarmos a altura em 2 unidades, as áreas das faces laterais passarão a ser 2L(h+2) e 2W(h+2), respectivamente. A área da base permanece a mesma, L.W.
A área total do paralelepípedo agora é a soma das áreas das faces laterais e da área da base. Portanto, a área total é:
2L(h+2) + 2W(h+2) + L.W
Para encontrar o aumento na área total, precisamos subtrair a área total original da área total atual:
2L(h+2) + 2W(h+2) + L.W - (2Lh + 2Wh + L.W)
Simplificando a expressão, obtemos:
4L + 4W
Que é igual a quatro vezes a soma das dimensões da base.
Portanto, a resposta certa é A) quatro vezes a soma das dimensões da base.
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