Considere as afirmações abaixo: I. Sejam A e B matrizes quadradas de ordens m e n, respectivamente. A desigualdade m < n implica que o determinante da matriz A é menor que o determinante da matriz B. II. A soma das medidas das diagonais de um polígono regular é sempre menor que o perímetro desse polígono. III. Se a e b são números inteiros positivos quaisquer, sempre temos a desigualdade M.M.C. (a, b) > M.D.C. (a, b). IV. Toda função ímpar é sobrejetiva. V. O número √2 +  1/3 é irracional. É correto afirmar que:

Considere as afirmações abaixo:

I. Sejam A e B matrizes quadradas de ordens m e n, respectivamente. A desigualdade m < n implica que o determinante da matriz A é menor que o determinante da matriz B.

II. A soma das medidas das diagonais de um polígono regular é sempre menor que o perímetro desse polígono.

III. Se a e b são números inteiros positivos quaisquer, sempre temos a desigualdade M.M.C. (a, b) > M.D.C. (a, b).

IV. Toda função ímpar é sobrejetiva.

V. O número √2 +  1/3 é irracional.

É correto afirmar que:

• A)Somente uma delas é verdadeira.
• B)Duas delas são verdadeiras.
• C)Três delas são verdadeiras.
• D)Quatro delas são verdadeiras.
• E)Todas são verdadeiras.

Vamos analisar cada uma das afirmações para descobrir qual é a resposta certa.

I. Esta afirmação está INCORRETA. A ordem das matrizes não influencia no valor de seus determinantes. Por exemplo, se A for uma matriz 2x2 com elementos todos iguais a 1 e B for uma matriz 3x3 com elementos todos iguais a 1, o determinante de A é 0 e o determinante de B é 0, embora m seja menor que n.

II. Esta afirmação está INCORRETA. A soma das medidas das diagonais de um polígono regular pode ser maior que o perímetro do polígono. Por exemplo, um hexágono regular de lado 1 tem perímetro 6, mas a soma das medidas de suas diagonais é 9.

III. Esta afirmação está INCORRETA. O MMC (máximo múltiplo comum) de dois números inteiros positivos é sempre maior ou igual ao MDC (máximo divisor comum) deles. Por exemplo, o MMC de 4 e 6 é 12 e o MDC de 4 e 6 é 2.

IV. Esta afirmação está INCORRETA. Uma função ímpar não precisa ser sobrejetiva. Por exemplo, a função f(x) = x^3 é ímpar, mas não é sobrejetiva porque não atinge todos os valores reais.

V. Esta afirmação está CORRETA. O número √2 + 1/3 é irracional porque √2 é irracional e 1/3 é racional.

Portanto, apenas uma das afirmações é verdadeira, que é a afirmativa V. A resposta certa é A) Somente uma delas é verdadeira.