Corta-se um arame de 30 metros em duas partes. Com cada uma das partes constrói-se um quadrado. Se S é a soma das áreas dos dois quadrados, assim construídos, então o menor valor possível para S é obtido quando

Vamos resolver esse problema passo a passo! Para começar, suponha que o comprimento de uma das partes seja x metros. Então, a outra parte terá 30 - x metros de comprimento.

Como cada parte forma um quadrado, os lados dos quadrados terão comprimentos x/4 e (30 - x)/4 metros, respectivamente.

A área do primeiro quadrado é (x/4)² e a área do segundo quadrado é ((30 - x)/4)². A soma das áreas é:

S = (x/4)² + ((30 - x)/4)²

Para fazer isso, podemos derivar S em relação a x e igualá-la a zero:

dS/dx = (x/2) - (30 - x)/2 = 0

Resolvendo essa equação, encontramos:

x = 15

Isso significa que o menor valor possível para S é obtido quando o arame é cortado em duas partes iguais de 15 metros cada.

Portanto, a resposta certa é A) o arame é cortado em duas partes iguais.