Julgue os itens a seguir, acerca de um reservatório de gás que tema forma de uma esfera de 10 m de raio. Um reservatório esférico que tem raio igual à metade do raio do reservatório original terá área de superfície igual à metade da área da superfície do reservatório original.

Julgue os itens a seguir, acerca de um reservatório de gás que tem
a forma de uma esfera de 10 m de raio.

Um reservatório esférico que tem raio igual à metade do raio do reservatório original terá área de superfície igual à metade da área da superfície do reservatório original.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Vamos analisar essa afirmação. A área da superfície de uma esfera é dada pela fórmula A = 4 × π × r², onde r é o raio da esfera. Se o raio do reservatório esférico é reduzido à metade, ou seja, se r passa a ser r/2, a área da superfície passa a ser A' = 4 × π × (r/2)² = π × r².

Note que a área da superfície do reservatório original é A = 4 × π × r², e a área da superfície do reservatório esférico com raio reduzido à metade é A' = π × r². É fácil ver que A' não é igual à metade de A, mas sim a um quarto da área original. Portanto, a afirmação está ERRADA.

É importante lembrar que, quando se trabalha com problemas de geometria, é fundamental ter cuidado com as fórmulas e não confundir conceitos. Nesse caso, a redução do raio à metade não implica necessariamente na redução da área da superfície à metade.

Agora, vamos analisar outras propriedades do reservatório esférico. Por exemplo, qual é o volume do reservatório original? O volume de uma esfera é dado pela fórmula V = (4/3) × π × r³, onde r é o raio da esfera. Substituindo o valor do raio, temos V = (4/3) × π × (10)³ = (4000/3) × π.

E se o raio do reservatório esférico for reduzido à metade? O volume passa a ser V' = (4/3) × π × (5)³ = (125/3) × π. Note que o volume do reservatório esférico com raio reduzido à metade é menor que o volume do reservatório original.

Esses são apenas alguns exemplos de como podemos analisar as propriedades de um reservatório esférico. É fundamental ter conhecimento das fórmulas e conceitos básicos de geometria para resolver problemas desse tipo.