O retângulo de dimensões (4x – 2) cm e (x + 3) cm tem 144 cm2 de área. O perímetro desse retângulo, em centímetros, mede

Vamos calcular o perímetro do retângulo. Sabemos que o perímetro de um retângulo é a soma das medidas de todos os seus lados. Logo, o perímetro do retângulo em questão é:

Perímetro = 2(largura + comprimento)

Substituindo os valores dados, temos:

Perímetro = 2((4x - 2) + (x + 3))

Perímetro = 2(5x + 1)

Perímetro = 10x + 2

Agora, precisamos encontrar o valor de x. Para isso, vamos usar a fórmula da área do retângulo:

Área = largura x comprimento

Substituindo os valores dados, temos:

144 = (4x - 2)(x + 3)

Expanding a equação, obtemos:

144 = 4x² + 12x - 2x - 6

144 = 4x² + 10x - 6

Agora, vamos resolver a equação de segundo grau:

4x² + 10x - 150 = 0

Dividimos a equação por 2:

2x² + 5x - 75 = 0

Fatoramos a equação:

(2x + 15)(x - 5) = 0

Logo, x = -15/2 ou x = 5. Como x não pode ser negativo, então x = 5.

Agora que encontramos o valor de x, podemos calcular o perímetro:

Perímetro = 10x + 2

Perímetro = 10(5) + 2

Perímetro = 52

Portanto, o perímetro do retângulo é 52 cm.