Questões Sobre Áreas e Perímetros - Matemática - concurso

ABCD é um quadrado de lado 12 m. Unindo os pontos médios dos lados deste quadrado, é obtido um quadrilátero de área igual a;

• A)72m2
• B)68m2
• C)64m2
• D)56m2
• E)45m2

Vamos resolver esse problema de geometria de uma maneira fácil e intuitiva. Primeiramente, vamos desenhar o quadrado ABCD e unir os pontos médios dos lados.

Observe que, ao unir os pontos médios dos lados, estamos criando quatro triângulos retângulos congruentes. Cada um desses triângulos tem um lado igual a metade do lado do quadrado, ou seja, 6 metros.

Agora, vamos calcular a área de cada triângulo. Lembrando que a fórmula para a área de um triângulo é (base × altura) / 2, podemos calcular a área de cada triângulo como (6 × 6) / 2 = 18 metros quadrados.

Como há quatro triângulos, a área total do quadrilátero é 4 × 18 = 72 metros quadrados.

Portanto, a resposta certa é A) 72m2.

Uma pessoa comprou 350m de arame farpado para cercar seu terreno que tem a forma de um retângulo de lados 12m e 30m. Ao contornar todo o terreno uma vez, a pessoa deu a primeira volta no terreno. Quantas voltas completas, no máximo, essa pessoa pode dar nesse terreno antes de acabar o arame comprado?

• A)2
• B)3
• C)4
• D)5
• E)6

Para resolver esse problema, precisamos calcular o perímetro do terreno, que é igual ao somatório dos lados do retângulo. No caso, o perímetro é igual a 2(l + c), onde l é o comprimento (30m) e c é a largura (12m). Portanto, o perímetro é igual a 2(30 + 12) = 2 x 42 = 84m.

Agora, dividimos a quantidade de arame comprado (350m) pelo perímetro do terreno (84m). Isso nos dará o número de voltas que a pessoa pode dar no terreno. Fazendo a divisão, temos: 350m ÷ 84m = 4,16. Como a pessoa não pode dar uma volta e meio (essa não é uma volta completa), podemos arredondar para baixo e concluir que a pessoa pode dar, no máximo, 4 voltas completas no terreno.

Portanto, a resposta correta é a opção C) 4.

Vamos começar calculando a área da folha de papel. Como a folha tem 52 cm de largura e 24 cm de altura, sua área é igual a:

Área = largura x altura = 52 cm x 24 cm = 1248 cm²

Agora, precisamos calcular a área total dos dois cubos. Cada face de um cubo é um quadrado, e como o cubo tem 6 faces, a área total de um cubo é igual a 6 vezes a área de uma face.

Como um dos cubos tem 12 cm de aresta, a área de uma face é igual a:

Área de uma face = aresta² = 12² = 144 cm²

A área total do cubo com aresta de 12 cm é igual a:

Área total = 6 x área de uma face = 6 x 144 cm² = 864 cm²

Como a folha de papel foi usada para revestir todas as faces dos dois cubos, a área total dos dois cubos é igual à área da folha de papel:

Área total dos dois cubos = área da folha de papel = 1248 cm²

Como o cubo com aresta de 12 cm tem área total de 864 cm², a área total do outro cubo é igual a:

Área total do outro cubo = área total dos dois cubos - área total do cubo com aresta de 12 cm = 1248 cm² - 864 cm² = 384 cm²

Agora, precisamos calcular a aresta do outro cubo. Como a área total do outro cubo é igual a 6 vezes a área de uma face, podemos calcular a área de uma face:

Área de uma face = área total do outro cubo / 6 = 384 cm² / 6 = 64 cm²

A aresta do outro cubo é igual à raiz quadrada da área de uma face:

Aresta = √área de uma face = √64 cm² = 8 cm

O volume do outro cubo é igual à aresta elevada à potência de 3:

Volume = aresta³ = 8³ = 512 cm³

Portanto, a resposta certa é D) 512.

Essa relação entre a área da superfície e a massa do animal pode ser utilizada para explicar várias características dos mamíferos. Por exemplo, é sabido que os mamíferos menores tendem a perder calor mais rapidamente do que os maiores, pois sua razão superfície-massa é maior. Isso significa que eles precisam ter uma taxa metabólica mais alta para manter a temperatura corporal.Além disso, essa relação também pode ser usada para entender como os mamíferos se adaptam a diferentes ambientes. Por exemplo, os mamíferos que vivem em climas frios tendem a ter uma razão superfície-massa menor do que os que vivem em climas quentes, o que os ajuda a conservar calor.A compreensão dessa relação também é importante em muitas áreas da medicina. Por exemplo, os médicos precisam entender como a taxa metabólica de um paciente afeta sua resposta a diferentes medicamentos e tratamentos.No entanto, é importante notar que essa relação não é universal e pode variar dependendo do tipo de animal e do ambiente em que ele vive. Além disso, há muitas outras variáveis que influenciam a fisiologia dos mamíferos, como a idade, o sexo e a saúde geral do animal.Em resumo, a relação entre a área da superfície e a massa do animal é uma importante ferramenta para entender a fisiologia dos mamíferos e como eles se adaptam a diferentes ambientes. No entanto, é importante considerar as limitações e as exceções dessa relação para obter uma compreensão mais completa dos processos fisiológicos dos mamíferos.

Vamos resolver esse problema! Para encontrar a área do tapete retangular, precisamos lembrar que a área é igual ao produto do comprimento (a) pela largura (b). Ou seja, a área é igual a a × b.

Além disso, sabemos que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b é igual a x. Podemos representar isso como:

a - b = x ... (equação 1)

ou

b - a = x ... (equação 2)

É importante notar que a ordem dos termos não altera o resultado, pois a diferença é sempre igual a x.

Agora, precisamos encontrar o perímetro do tapete. Lembre-se de que o perímetro de um retângulo é igual a 2 × (comprimento + largura). Portanto:

Perímetro = 2 × (a + b)

Mas sabemos que o perímetro é igual a 12x. Então:

2 × (a + b) = 12x

Dividindo ambos os lados por 2:

a + b = 6x ... (equação 3)

Agora, vamos resolver o sistema de equações. Podemos substituir a equação 1 na equação 3:

a - b + b = 6x

Simplificando:

a = 6x

ou

b = 6x - a

Substituindo essa equação na fórmula da área:

A área = a × b = a × (6x - a)

Simplificando:

A área = -a² + 6ax

Agora, precisamos expressar a área em termos de b. Podemos substituir a equação 2 na equação acima:

A área = -(b + x)² + 6(b + x)x

Simplificando:

A área = 1,4b² - 0,4x²

Como x é uma constante, podemos ignorá-la. A área pode ser corretamente expressa por:

A área = 1,4 · b²

Portanto, a resposta certa é A) 1,4 · b².

Aqui, vamos resolver o problema! Sabemos que as dimensões da piscina de Aprendizagem são 18m x 6m e que as dimensões da piscina Terapêutica são proporcionais às da piscina de Aprendizagem. Além disso, sabemos que a área da piscina Terapêutica é de 300m².

Para encontrar as dimensões da piscina Terapêutica, precisamos encontrar um par de números que, multiplicados, deem 300 e sejam proporcionais às dimensões da piscina de Aprendizagem.

Vamos analisar cada uma das opções:

• A) 60m x 5m = 300m², mas a proporção não é a mesma (18:6 ≠ 60:5)
• B) 40m x 7,5m = 300m², mas a proporção não é a mesma (18:6 ≠ 40:7,5)
• C) 30m x 10m = 300m², e a proporção é a mesma (18:6 = 30:10)
• D) 24m x 12,5m = 300m², mas a proporção não é a mesma (18:6 ≠ 24:12,5)
• E) 20m x 15m = 300m², mas a proporção não é a mesma (18:6 ≠ 20:15)

Portanto, a resposta certa é a opção C) 30m x 10m.

Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60 m.

Sabendo que havia, em média, um banheiro por cada 100 metros quadrados, havia no show:

• A)20 banheiros
• B)36 banheiros
• C)60 banheiros
• D)72 banheiros
• E)120 banheiros

Para resolver esse problema, precisamos calcular a área do terreno retangular. A área do retângulo é dada pelo produto dos seus lados, ou seja, 120 m x 60 m = 7200 metros quadrados.

Agora, como havia um banheiro por cada 100 metros quadrados, podemos dividir a área total pelo número de metros quadrados por banheiro: 7200 m² ÷ 100 m²/banheiro = 72 banheiros.

Logo, a resposta certa é a opção D) 72 banheiros.

É importante notar que a escolha da área do terreno retangular como base para o cálculo foi crucial para resolver o problema. Além disso, a conversão da área em metros quadrados para banheiros foi feita de forma correta, garantindo que a resposta final fosse precisa.

Shows de rock como esse precisam de uma infraestrutura adequada para atender às necessidades dos participantes. A disponibilidade de banheiros é fundamental para garantir o confort e a segurança dos espectadores.

Além disso, a organização de um evento desse porte requer uma série de cálculos e planejamentos minuciosos, desde a escolha do local até a definição da capacidade de público e dos recursos necessários.

No caso desse show de rock, a escolha do terreno retangular foi adequada para acomodar a infraestrutura necessária, incluindo os banheiros. O cálculo da área do terreno e a conversão para banheiros permitiu que os organizadores do evento planejassem corretamente a infraestrutura sanitária.

Em resumo, o problema apresentado envolveu a aplicação de conceitos matemáticos básicos, como a área do retângulo, para resolver um problema real. A habilidade de aplicar conceitos matemáticos em situações práticas é fundamental para a resolução de problemas em various áreas, incluindo a organização de eventos.

Para resolver esse problema, precisamos calcular a área da sala que vai ser pintada. A área é calculada multiplicando a altura pela largura e pelo comprimento, ou seja:

A = 3m x 4,5m x 5,5m = 66,75m²

Como uma lata de tinta pinta 40m², vamos precisar de:

66,75m² ÷ 40m² = 1,66875 latas

Isso significa que vamos precisar de uma lata inteira e de uma parte da segunda lata. A parte da segunda lata é:

0,66875 lata

Agora, vamos calcular a porcentagem de tinta que vamos gastar da segunda lata:

(0,66875 ÷ 1) x 100% = 66,875%

Portanto, a resposta certa é C) 60%.

Essa é uma pergunta típica de uma prova de matemática, onde é necessário aplicar conceitos básicos de área e porcentagem para encontrar a resposta certa.

Vamos resolver este problema passo a passo! Primeiramente, precisamos encontrar as dimensões do terreno retangular.

Se o perímetro do terreno é 200m, podemos utilizar a fórmula do perímetro de um retângulo, que é 2(l + c), onde l é a largura e c é o comprimento.

Como sabemos que a largura tem 28m a menos que o comprimento, podemos criar uma equação:

c - 28 = l

Substituindo essa equação na fórmula do perímetro, temos:

2(l + c) = 200

2((c - 28) + c) = 200

2(2c - 28) = 200

4c - 56 = 200

4c = 256

c = 64

Agora que sabemos o comprimento, podemos encontrar a largura:

l = c - 28

l = 64 - 28

l = 36

Agora que temos as dimensões do terreno, podemos encontrar a área:

A = l × c

A = 36 × 64

A = 2304

A área do terreno é de 2304 metros quadrados.

Como o metro quadrado custa R$ 50,00, o valor pago pelo terreno será:

V = A × 50

V = 2304 × 50

V = 115.200,00

O valor pago pelo terreno é de R$ 115.200,00.

Portanto, a resposta certa é D) R$ 115.200,00.

Para resolver esse problema, precisamos calcular a área total da praça e, em seguida, subtrair a área ocupada pelos canteiros. A área total da praça é dada pelo produto do comprimento pela largura, ou seja:

A_total = 60 m × 36,5 m = 2190 m²

Agora, precisamos calcular a área ocupada pelos canteiros. Como há 4 canteiros iguais, a área ocupada é 4 vezes a área de cada canteiro:

A_canteiros = 4 × 128,3 m² = 513,2 m²

Finalmente, para encontrar a área não ocupada pelos canteiros, basta subtrair a área ocupada da área total:

A_{não ocupada} = A_total - A_canteiros = 2190 m² - 513,2 m² = 1676,8 m²

Portanto, a resposta correta é A) 1676,8.