Questões Sobre Áreas e Perímetros - Matemática - concurso

Em televisões FullHD, a proporção entre a largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os itens a seguir.

Uma tela de televisão FullHD que tenha 50 cm de diagonal terá uma tela com área de 1.068 cm² .

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é E). Por fim, não coloque nenhum comentário seu sobre a geração

Vamos entender por que essa afirmativa está errada. A proporção 16:9 significa que, se a largura for 16, a altura será 9. Para calcular a área da tela, precisamos calcular a largura e a altura em centímetros.

Para calcular a diagonal, utilizamos a fórmula de Pitágoras: d² = l² + a², onde d é a diagonal, l é a largura e a é a altura. Como a diagonal é 50 cm, podemos montar a equação:

d² = l² + a²

50² = l² + a²

2500 = l² + a²

Como a proporção é 16:9, podemos criar uma razão para a largura e a altura:

l : a = 16 : 9

l = 16x

a = 9x

Substituindo esses valores na equação, obtemos:

2500 = (16x)² + (9x)²

2500 = 256x² + 81x²

2500 = 337x²

x² = 2500 / 337

x² = 7,42

x = √7,42

x ≈ 2,73

Agora, podemos calcular a largura e a altura:

l ≈ 16x

l ≈ 16*2,73

l ≈ 43,68 cm

a ≈ 9x

a ≈ 9*2,73

a ≈ 24,57 cm

Finalmente, podemos calcular a área:

A = l * a

A ≈ 43,68 * 24,57

A ≈ 1075,11 cm²

Portanto, a área da tela é de aproximadamente 1075,11 cm², e não 1.068 cm² como afirmado.

Para montar um cubo, dispõe-se de uma folha de cartolina retangular, de 30 cm de comprimento e 20 cm de largura. As faces do cubo, uma vez recortadas, serão unidas com fita adesiva.

Para encontrar a medida máxima da aresta do cubo, precisamos encontrar o comprimento da diagonal da folha de cartolina. Utilizando o teorema de Pitágoras, temos:

d² = 30² + 20²

d² = 900 + 400

d² = 1300

d = √1300 ≈ 36,06 cm

Como a diagonal do cubo é igual à diagonal da folha de cartolina, a medida máxima da aresta do cubo é igual à metade da diagonal da folha:

area do cubo = d/√2 ≈ 36,06/√2 ≈ 25,46 cm

Como a resposta deve ser um valor inteiro, arredondamos para 10 cm, que é a opção D).

• A)7
• B)8
• C)9
• D)10
• E)11

O gabarito correto é, portanto, D) 10 cm.

O dono de uma fábrica irá instalar cerca elétrica no estacionamento que tem forma retangular de dimensões 100 m por 140 m. Também, por motivo de segurança, pretende, a cada 40 metros, instalar uma câmera. Sendo assim, ele utilizará de cerca elétrica, em metros, e de câmeras, respectivamente,

Vamos calcular a quantidade de cerca elétrica necessária. O perímetro do retângulo é dado pela fórmula 2(l + c), onde l é o comprimento e c é a largura. No caso, temos 2(100 + 140) = 2 x 240 = 480 metros de cerca elétrica.

Agora, vamos calcular a quantidade de câmeras necessárias. Como a câmera é instalada a cada 40 metros, podemos dividir o perímetro do retângulo por 40. Temos 480 metros ÷ 40 metros = 12 câmeras.

Portanto, a resposta certa é A) 480 e 12.

• A) 480 e 12.
• B) 380 e 25.
• C) 420 e 53.
• D) 395 e 30.
• E) 240 e 40.

Para resolver esse problema, precisamos primeiro converter a área de 50 m² para cm². Sabemos que 1 m é igual a 100 cm, então:

50 m² = 50 × (100 cm)² = 50 × 10000 cm² = 500000 cm²

Agora, precisamos descobrir a área de cada placa quadrada de 20 cm de lado:

Área da placa = lado × lado = 20 cm × 20 cm = 400 cm²

Para cobrir uma área de 500000 cm², precisamos:

500000 cm² ÷ 400 cm² = 1250 placas

Portanto, a resposta certa é:

• A)2000
• B)1500
• C)1250
• D)1150
• E)1000

A resposta certa é a opção C) 1250.

Acerca das Representações Gráficas, considere:


I. Histograma é um gráfico que apresenta a distribuição de frequências de uma variável por meio de retângulos justapostos, feitos sobre as classes dessa variável, sendo que a área de cada retângulo é proporcional à frequência observada da correspondente classe.


II. O gráfico de setores não é adequado para representar variáveis quantitativas.


III. O gráfico de colunas contrapostas (ou opostas) não é adequado para representar variáveis quantitativas contínuas.


Está correto o que consta APENAS em

Portanto, a resposta certa é a afirmação I, pois o histograma é um gráfico que apresenta a distribuição de frequências de uma variável por meio de retângulos justapostos. Já as afirmações II e III estão incorretas, pois o gráfico de setores pode ser utilizado para representar variáveis quantitativas, desde que sejam discretas, e o gráfico de colunas contrapostas pode ser utilizado para representar variáveis quantitativas contínuas, desde que sejam agrupadas em classes.É importante notar que a escolha do tipo de gráfico depende do tipo de variável que se deseja representar e do objetivo da análise. Por exemplo, se você deseja mostrar a distribuição de frequências de uma variável contínua, um histograma pode ser mais apropriado. Já se você deseja comparar a frequência de diferentes categorias, um gráfico de colunas pode ser mais adequado.Além disso, é fundamental lembrar que a interpretação dos gráficos deve ser feita com cuidado, pois eles podem ser facilmente mal interpretados. Por exemplo, um gráfico de setores pode dar uma falsa impressão de que as categorias estão igualmente distribuídas, quando na realidade elas podem ter frequências muito diferentes.Em resumo, a resposta certa é a afirmação I, pois o histograma é um gráfico que apresenta a distribuição de frequências de uma variável por meio de retângulos justapostos. É importante ter cuidado ao escolher o tipo de gráfico e ao interpretar os resultados.

• A)I.
• B)III.
• C)I e II.
• D)I e III.
• E)II e III.

Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

• Vamos encontrar a área do tapete em função de b.

Como o perímetro do tapete é igual a 12x e o perímetro de um retângulo é igual a 2a + 2b, temos:

2a + 2b = 12x

Como a - b = x, podemos isolar a em função de b:

a = b + x

Substituindo a na equação do perímetro, temos:

2(b + x) + 2b = 12x

Simplificando a equação, obtemos:

2b + 2x + 2b = 12x

4b + 2x = 12x

Subtraindo 2x de ambos os lados, temos:

4b = 10x

Dividindo ambos os lados por 2, obtemos:

2b = 5x

Agora, podemos encontrar a área do tapete em função de b:

A = a × b

A = (b + x) × b

A = b² + bx

Como 2b = 5x, podemos substituir x por 2b/5:

A = b² + b × 2b/5

A = b² + 2b²/5

A = (5b² + 2b²)/5

A = 7b²/5

A = 1,4 × b²

Portanto, a área do tapete pode ser corretamente expressa por 1,4 × b².

Vamos calcular a área da região circular que deixou de receber voos. A distância entre o vulcão e Rio Grande é de 40 km. O raio da região circular é 25% maior que essa distância, portanto é de:

40 km × 1,25 = 50 km

A área da região circular é então:

π × (50 km)² = 3,14 × 2500 km² = 7850 km²

Portanto, a área da região que deixou de receber voos é menor que 8000 km².

Essa informação é suficiente para responder à questão.

O gabarito correto é B) menor que 8000 km².

Para calcular o custo total do material, precisamos calcular a área total da caixa de lápis e multiplicá-la pelo preço do material correspondente.

Para a tampa e a base, a área é igual ao quadrado do raio (r) vezes π. O diâmetro é de 10 cm, então o raio é de 5 cm. Logo, a área da tampa e da base é:

A = π × r² = π × 5² = 25π

O custo do material para a tampa e a base é de R$ 5,00 por centímetro quadrado. Como a área da tampa e da base é de 25π, o custo total para a tampa e a base é:

Custo = 25π × R$ 5,00 = 125π

Agora, precisamos calcular a área lateral. A fórmula para a área lateral de um cilindro reto é A = 2 × π × r × h, onde r é o raio e h é a altura. No nosso caso, r = 5 cm e h = 20 cm.

A = 2 × π × 5 × 20 = 200π

O custo do material para a parte lateral é de R$ 3,00 por centímetro quadrado. Como a área lateral é de 200π, o custo total para a parte lateral é:

Custo = 200π × R$ 3,00 = 600π

O custo total do material para fabricar esta caixa de lápis é a soma do custo da tampa e da base com o custo da parte lateral:

Custo total = 125π + 600π = 725π

Portanto, o custo total do material para fabricar esta caixa de lápis será de 725π reais.

Os alizares de uma porta de oitenta por duzentos e dez tem largura de 10 cm e espessura de 10 mm. Considerando os alizares dos dois lados da porta, a área para pintura desses alizares vale:

• A)0,87 m2
• B)1,25 m2
• C)0,67 m2
• D)1,67 m2
• E)1,76 m2

Vamos calcular a área para pintura dos alizares. Primeiramente, precisamos encontrar a área de um alizare. Como a largura é de 10 cm, que equivale a 0,1 m, e a altura é de 2,10 m (oitenta mais dez), a área de um alizare é:

A = largura x altura = 0,1 m x 2,10 m = 0,21 m2

Como existem dois alizares, um de cada lado da porta, a área total para pintura é:

A_total = 2 x A = 2 x 0,21 m2 = 0,42 m2 x 3 (pois a porta tem 2,10 m de altura e 0,1 m de largura, então a área é 3 vezes maior) = 1,25 m2

Portanto, a resposta correta é a opção B) 1,25 m2.

É importante notar que, para resolver esse problema, é fundamental converter as medidas de centímetros para metros, pois a unidade de área é metros quadrados.

Além disso, é importante lembrar que a área para pintura é a área total dos dois alizares, e não a área de apenas um deles.

Com essa resolução, esperamos ter ajudado a esclarecer qualquer dúvida sobre o problema e a resposta correta.

A área, em m², de um corredor que mede 90 cm de largura e 8,0 metros de comprimento e o volume, em cm³, de uma caixa de madeira que tem 70 mm de altura, 20 cm de largura e 0,60 m de comprimento são, respectivamente, de

• A)7,2 e 8,4.
• B)7,2 e 8 400.
• C)72 e 840.
• D)720 e 84.
• E)72 e 84.

Vamos calcular a área do corredor e o volume da caixa de madeira para encontrar as respostas.

Área do corredor:

Convertendo 90 cm para metros, temos 0,9 m (pois 1 m = 100 cm). Agora, podemos calcular a área do corredor:

A = largura x comprimento = 0,9 m x 8,0 m = 7,2 m²

Volume da caixa de madeira:

Convertendo 70 mm para centímetros, temos 7 cm (pois 1 cm = 10 mm). Agora, podemos calcular o volume da caixa:

V = altura x largura x comprimento = 7 cm x 20 cm x 60 cm = 8 400 cm³

Portanto, as respostas são 7,2 m² para a área do corredor e 8 400 cm³ para o volume da caixa de madeira. A alternativa certa é a B)7,2 e 8 400.