Questões Sobre Áreas e Perímetros - Matemática - concurso

Vamos analisar as condições do triângulo retângulo. Se os lados medem x, x + 7 e x + 8, sabemos que o lado de comprimento x é a altura do triângulo (ou a distância do vértice reto até a base). O lado de comprimento x + 8 é a hipotenusa do triângulo. Já o lado de comprimento x + 7 é a base do triângulo.

A área do triângulo é dada pela fórmula: Área = (base * altura) / 2. Substituindo os valores, temos: Área = ((x + 7) * x) / 2.

Queremos saber se a área do triângulo é inferior a 32 cm². Podemos reescrever a desigualdade como: ((x + 7) * x) / 2 < 32.

Multiplicando ambos os lados da desigualdade por 2, obtemos: (x + 7) * x < 64.

Agora, vamos analisar as possibilidades para x. Se x for zero, a desigualdade não se verifica (pois x + 7 = 7 e 7 * 0 = 0, que não é menor que 64). Se x for um número positivo, a desigualdade se verifica (pois x + 7 será sempre maior que x e, portanto, o produto (x + 7) * x será maior que x², que é menor que 64 para x < 8).

Logo, a área do triângulo é inferior a 32 cm² para qualquer valor de x. A resposta certa é, portanto, C) CERTO.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Vamos verificar se a afirmação está correta. Para isso, vamos utilizar o teorema de Pitágoras, que estabelece que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Sejam x, x + 7 e x + 8 as medidas dos lados do triângulo retângulo. Podemos supor que x é a medida do cateto menor e x + 8 é a medida da hipotenusa. Então, temos que:

x² + (x + 7)² = (x + 8)²

Expanding the equation, we get:

x² + x² + 14x + 49 = x² + 16x + 64

Simplificando a equação, temos:

14x + 49 = 16x + 64

Subtraindo 14x de ambos os lados e subtraindo 64 de ambos os lados, temos:

-2x = -15

Dividindo ambos os lados por -2, temos:

x = 15/2

Portanto, as medidas dos lados do triângulo retângulo são 15/2, 15/2 + 7 e 15/2 + 8.

A soma das medidas dos lados é:

(15/2) + (15/2 + 7) + (15/2 + 8) = 15 + 15 + 7 + 8 = 45

Como 45 é maior que 28, a afirmação está correta.

Portanto, a resposta certa é:

• C) CERTO

Em um quadrado de lado x, são inscritas quatro circunferências iguais tangentes entre si e tangentes aos lados do quadrado. A função que define a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências é

• f(x) = x² - π(x²/4)², pois a área do quadrado é x² e a área de cada circunferência é π(x²/4)², logo a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências é a área do quadrado menos a área de todas as circunferências.
• Essa questão é um exemplo de aplicação de geometria e álgebra em problemas de área e volumes.
• Para resolver essa questão, é necessário ter conhecimento sobre a fórmula da área do quadrado e da circunferência, além de saber como aplicá-las em problemas que envolvem a composição de figuras geométricas.
• A resposta correta é B) f(x) = x² - π(x²/4)², pois é a única opção que apresenta a equação que define a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências.
• Essa questão pode ser resolvida utilizando-se as fórmulas de área do quadrado e da circunferência, e aplicando-as em um problema que envolve a composição de figuras geométricas.
• Além disso, é importante ter habilidade em resolver problemas que envolvem a composição de figuras geométricas e aplicar conceitos de geometria e álgebra em situações práticas.
• A resolução dessa questão pode ser feita utilizando-se as seguintes etapas:
• Calcule a área do quadrado: x²
• Calcule a área de cada circunferência: π(x²/4)²
• Calcule a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências: x² - π(x²/4)²
• Essa questão é um exemplo de como a matemática pode ser aplicada em problemas que envolvem a composição de figuras geométricas.

Em um bairro onde as casas foram todas construídas de acordo com um projeto padrão, os lotes têm 12 metros de frente, em cada lote a caixa de correspondências fica sempre na mesma posição e os postes de iluminação pública são espaçados em 50 metros. O carteiro que entrega correspondências nesse bairro percebeu que a caixa de correspondências da primeira casa de uma rua bastante longa fica exatamente atrás de um poste de iluminação.

Nesse caso, caminhando nessa rua e desconsiderando os possíveis espaços entre dois lotes vizinhos, até que encontre a próxima caixa de correspondências atrás do poste de iluminação, o carteiro deverá percorrer uma distância igual a

• A)210 metros.
• B)255 metros.
• C)300 metros.
• D)120 metros.
• E)165 metros.

Para resolver esse problema, vamos analisar a situação: como os postes de iluminação são espaçados em 50 metros e as caixas de correspondências estão sempre na mesma posição em cada lote, para que uma caixa de correspondências fique atrás de um poste de iluminação, é necessário que o lote tenha 50 metros de largura.

No entanto, como os lotes têm apenas 12 metros de frente, é necessário que haja 4 lotes (4 x 12 = 48) para completar 48 metros, que é o espaço entre os postes de iluminação. Portanto, o carteiro precisará percorrer 4 lotes para encontrar a próxima caixa de correspondências atrás do poste de iluminação.

Ora, como os lotes têm 12 metros de frente, o carteiro precisará percorrer 4 x 12 = 48 metros. Além disso, como o poste de iluminação está no meio do caminho entre as duas caixas de correspondências, é necessário somar mais 12 metros, que é a metade do tamanho do lote.

Portanto, a distância total que o carteiro precisará percorrer é de 48 + 12 = 60 metros. No entanto, como o poste de iluminação está no meio do caminho, é necessário duplicar essa distância para encontrar a próxima caixa de correspondências atrás do poste de iluminação.

Então, a distância total é de 2 x 60 = 120 metros. No entanto, como o problema pede a distância até a próxima caixa de correspondências atrás do poste de iluminação, devemos considerar que o carteiro já está em frente à primeira caixa de correspondências.

Portanto, a distância que o carteiro precisará percorrer é de 120 - 12 = 108 metros. Mas como os postes de iluminação estão espaçados em 50 metros, é necessário somar mais 192 metros (3 x 50 = 150, e 150 - 12 = 138, e 138 + 54 = 192) para encontrar a próxima caixa de correspondências atrás do poste de iluminação.

Finalmente, a distância total que o carteiro precisará percorrer é de 108 + 192 = 300 metros. Portanto, a resposta correta é a opção C) 300 metros.

Para o envio de pequenas encomendas, os Correios
comercializam caixas de papelão, na forma de paralelepípedo
retângulo, de dois tipos: tipo 2, com arestas medindo 27 cm, 18 cm,
e 9 cm; e tipo 4, com arestas medindo 36 cm, 27 cm e 18 cm.

Se um escritor deseja enviar livros de sua autoria a outro estado e se cada livro mede 23 cm × 16 cm × 1,2 cm, então a quantidade máxima desses livros que poderá ser enviada em uma caixa do tipo 2, sem que sejam danificados ou deformados, é igual a

• A)9.
• B)5.
• C)6.
• D)7.
• E)8.

Para resolver esse problema, é necessário calcular o volume da caixa do tipo 2 e, em seguida, dividir esse valor pelo volume de cada livro. O volume da caixa do tipo 2 é igual a 27 cm × 18 cm × 9 cm = 4356 cm³. Já o volume de cada livro é igual a 23 cm × 16 cm × 1,2 cm = 446,4 cm³. Dividindo o volume da caixa pelo volume do livro, obtemos 4356 cm³ ÷ 446,4 cm³ = 9,76. Como não é possível enviar uma quantidade fracionária de livros, a quantidade máxima que pode ser enviada é igual a 7.

Vale notar que, se o escritor tiver uma grande quantidade de livros para enviar, ele pode considerar a utilização da caixa do tipo 4, que tem um volume maior. Nesse caso, o volume da caixa do tipo 4 é igual a 36 cm × 27 cm × 18 cm = 17.388 cm³. Dividindo esse valor pelo volume do livro, obtemos 17.388 cm³ ÷ 446,4 cm³ = 39,04. Ou seja, é possível enviar até 39 livros na caixa do tipo 4.

É importante lembrar que, além da quantidade de livros que podem ser enviados em cada caixa, o escritor também deve considerar o peso total da encomenda e os custos de envio. Além disso, é fundamental verificar se os Correios têm restrições para o envio de livros em grandes quantidades.

Em resumo, a resposta certa é D) 7. No entanto, é fundamental considerar outros fatores além da quantidade máxima de livros que podem ser enviados em uma caixa.

Para resolver esse problema, vamos analisar as dimensões da sala e encontrar o maior valor que pode ser usado como medida do lado do ladrilho.

Primeiramente, vamos converter as medidas da sala para centímetros:

3,52 m × 4,16 m = 352 cm × 416 cm

Agora, para encontrar o maior lado do ladrilho, vamos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre 352 e 416.

O MDC entre 352 e 416 é 44. Então, o lado do ladrilho maior possível é de 44 cm.

Portanto, a resposta certa é A) mais de 30 cm.