Qual a maior área que um retângulo pode cobrir se ele possuir 20 cm de perímetro?

Vamos resolver esse problema de geometria! Qual a maior área que um retângulo pode cobrir se ele possuir 20 cm de perímetro?

• A) 25 cm2
• B) 30 cm2
• C) 15 cm2
• D) 20 cm2
• E) 24 cm2

Para resolver esse problema, precisamos lembrar que o perímetro de um retângulo é igual a 2 vezes a soma do comprimento mais a largura. Ou seja, P = 2(l + c).

No caso, o perímetro é 20 cm, então:

2(l + c) = 20

l + c = 10

Agora, precisamos encontrar a combinação de l e c que resulte na maior área possível. Lembre-se de que a área do retângulo é igual ao produto do comprimento pela largura: A = l × c.

Como l + c = 10, podemos escrever c como 10 - l. Substituindo isso na fórmula da área, obtemos:

A = l × (10 - l)

A = 10l - l²

Agora, precisamos encontrar o valor de l que maximize a área. Para isso, podemos derivar a área em relação a l e igualar a zero:

dA/dl = 10 - 2l = 0

l = 5

E, portanto, c = 10 - l = 10 - 5 = 5.

Agora que temos o comprimento e a largura, podemos calcular a área:

A = l × c = 5 × 5 = 25 cm²

E, portanto, a resposta certa é A) 25 cm².