Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

• Vamos encontrar a área do tapete em função de b.

Como o perímetro do tapete é igual a 12x e o perímetro de um retângulo é igual a 2a + 2b, temos:

2a + 2b = 12x

Como a - b = x, podemos isolar a em função de b:

a = b + x

Substituindo a na equação do perímetro, temos:

2(b + x) + 2b = 12x

Simplificando a equação, obtemos:

2b + 2x + 2b = 12x

4b + 2x = 12x

Subtraindo 2x de ambos os lados, temos:

4b = 10x

Dividindo ambos os lados por 2, obtemos:

2b = 5x

Agora, podemos encontrar a área do tapete em função de b:

A = a × b

A = (b + x) × b

A = b² + bx

Como 2b = 5x, podemos substituir x por 2b/5:

A = b² + b × 2b/5

A = b² + 2b²/5

A = (5b² + 2b²)/5

A = 7b²/5

A = 1,4 × b²

Portanto, a área do tapete pode ser corretamente expressa por 1,4 × b².