Se a soma das medidas das diagonais de um losango é 6 m, então o maior valor que a área deste losango pode assumir, em m2 , é

Se a soma das medidas das diagonais de um losango é 6 m, então o maior valor que a área deste losango pode assumir, em m², é

• A)4,5.
• B)5,0.
• C)5,5.
• D)6,0.

Vamos resolver esse problema! Primeiramente, vamos lembrar que as diagonais de um losango são perpendiculares entre si e dividem-se mutuamente em dois segmentos iguais. Além disso, a soma das medidas das diagonais de um losango é igual a 6 metros.

Sejam as diagonais do losango d₁ e d₂, então, pela condição do problema, temos:

d₁ + d₂ = 6 metros

Como as diagonais são perpendiculares entre si, a área do losango pode ser calculada pela fórmula:

A = (d₁ × d₂) / 2

Para encontrar o maior valor da área, precisamos encontrar os valores máximos de d₁ e d₂ que satisfazem a condição d₁ + d₂ = 6 metros.

Podemos notar que, se d₁ = d₂, então d₁ = d₂ = 3 metros. Substituindo esses valores na fórmula da área, obtemos:

A = (3 × 3) / 2 = 4,5 m²

Portanto, o maior valor que a área do losango pode assumir é 4,5 m², que é a opção A).

Essa é a solução! O gabarito correto é mesmo A) 4,5.