Se um arco de 60º num círculo I tem o mesmo comprimento de um arco de 40º num círculo II, então, a razão da área do círculo I pela área do círculo II é

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos lembrar que o comprimento de um arco de círculo é igual ao produto da medida do ângulo central (em radianos) pelo raio do círculo. Ou seja, se tivermos um arco de média m radians em um círculo de raio r, o comprimento do arco será m × r.

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos dois arcos. No círculo I, temos um arco de 60º, que é igual a π/3 radians. No círculo II, temos um arco de 40º, que é igual a 2π/9 radians. Se os comprimentos dos dois arcos forem iguais, podemos escrever a equação:

(π/3)r₁ = (2π/9)r₂

Onde r₁ é o raio do círculo I e r₂ é o raio do círculo II. Agora, podemos simplificar essa equação:

r₁ = (2/3)r₂

Isso significa que o raio do círculo I é 2/3 do raio do círculo II.

Agora, precisamos encontrar a razão da área do círculo I pela área do círculo II. A área do círculo é igual a πr², então podemos escrever:

A₁/A₂ = πr₁²/πr₂² = r₁²/r₂²

Substituindo o valor de r₁ em função de r₂ que encontramos anteriormente, temos:

A₁/A₂ = ((2/3)r₂)²/r₂² = (4/9)r₂²/r₂² = 4/9

Portanto, a razão da área do círculo I pela área do círculo II é 4/9, que é a opção B)!

• A)2⁄9
• B)4⁄9
• C)2⁄3
• D)3⁄2
• E)9⁄4