Suponha que a sala de audiência de uma Vara Trabalhista será reformada e ficará com a forma de um retângulo que tem 67,2 m de perímetro. Para que a área dessa sala seja máxima as suas dimensões deverão ser:

Vamos resolver esse problema de maximizar a área da sala de audiência! Para isso, precisamos encontrar as dimensões do retângulo que maximizam a área, sabendo que o perímetro é de 67,2 m.

Como o perímetro de um retângulo é igual a 2(l + w), onde l é o comprimento e w é a largura, podemos escrever:

2(l + w) = 67,2 m

l + w = 33,6 m

Agora, vamos encontrar a área do retângulo, que é igual a l × w. Para maximizar a área, precisamos encontrar as dimensões que tornam essa área máxima.

Uma forma de resolver isso é encontrar o valor de l que torna a área máxima. Para isso, podemos expressar w em função de l:

w = 33,6 m - l

Agora, podemos escrever a área como:

A = l × w = l × (33,6 m - l)

Para maximizar a área, precisamos encontrar o valor de l que torna a área máxima. Isso pode ser feito derivando a área em relação a l e igualando a zero:

dA/dl = d(l × (33,6 m - l))/dl = 33,6 m - 2l = 0

Resolvendo essa equação, encontramos:

l = 16,8 m

E, portanto, w = 16,8 m também.

Então, as dimensões que maximizam a área da sala de audiência são 16,8 m × 16,8 m, que é a opção D).