Um agricultor instalou 20 aspersores em uma região retangular cujas dimensões são 40 m e 50 m, de modo a que cada aspersor instalado irrigue uma área circular correspondente a 10 m de diâmetro e que o conjunto de aspersores irrigue a maior área possível.Nessa situação, considerando 3,14 como valor aproximado de π a área máxima a ser irrigada pelos aspersores, em m2 , será igual a

Para resolver esse problema, vamos calcular a área que cada aspersor irriga e multiplicá-la pelo número de aspersores. A área que cada aspersor irriga é a área da circunferência de diâmetro 10 m, que é igual a π vezes o quadrado do raio. O raio é metade do diâmetro, então o raio é de 5 m. Logo, a área que cada aspersor irriga é π vezes 5 ao quadrado, que é igual a 3,14 vezes 25, que é igual a 78,5 m².

Como há 20 aspersores, a área total irrigada é 20 vezes 78,5 m², que é igual a 1570 m². Portanto, a resposta certa é a opção B) 1.570.

É importante notar que a área que os aspersores irrigam é a área máxima possível, pois eles estão dispostos de forma a que suas áreas de irrigação sejam adjacentes, cobrindo a maior área retangular possível. Além disso, como a área de cada aspersor é circular e a região é retangular, não há sobreposição entre as áreas irrigadas, garantindo que a área total seja a soma das áreas individuais.

É também interessante notar que, se os aspersores fossem dispostos de forma a que suas áreas de irrigação se sobrepoem, a área total irrigada seria menor do que a área máxima possível. Por exemplo, se os aspersores fossem dispostos em uma linha, a área total irrigada seria menor do que a área máxima possível, pois haveria sobreposição entre as áreas irrigadas.

Em resumo, a disposição dos aspersores é fundamental para que a área total irrigada seja máxima. Nesse caso, a disposição retangular dos aspersores garante que a área total irrigada seja a área máxima possível, que é igual a 1570 m².