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Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de
Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de
- A)14 cm2 .
- B)21 cm2 .
- C)49 cm2 .
- D)56 cm2 .
- E)70 cm2 .
Resposta:
A alternativa correta é C)
Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de
Para resolver esse problema, devemos lembrar que o perímetro de um retângulo é igual a 2(l + b), onde l é o comprimento e b é a largura. Como o perímetro é igual a 28 cm, podemos escrever a equação 2(l + b) = 28 cm. Dividindo ambos os lados da equação por 2, obtemos l + b = 14 cm.
Agora, devemos encontrar a área do retângulo, que é igual a l × b. Como queremos a maior área possível, devemos encontrar os valores de l e b que maximize essa área.
Para fazer isso, podemos reescrever a equação l + b = 14 cm como b = 14 - l. Substituindo essa expressão na fórmula da área, obtemos A = l × (14 - l) = 14l - l².
Agora, devemos encontrar o valor de l que maximize a área. Isso pode ser feito encontrando a derivada da área em relação a l e igualando-a a zero. A derivada da área é dA/dl = 14 - 2l. Igualando-a a zero, obtemos 14 - 2l = 0, que implica l = 7 cm.
Substituindo l = 7 cm na equação b = 14 - l, obtemos b = 7 cm. Agora, podemos calcular a área máxima utilizando a fórmula A = l × b = 7 × 7 = 49 cm².
Portanto, o valor da área máxima é de 49 cm², que é a opção C) correta.
- A)14 cm².
- B)21 cm².
- C)49 cm².
- D)56 cm².
- E)70 cm².
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