Um retângulo tem seu lado maior igual ao dobro do lado menor. Se aumentarmos de 3cm a medida do lado menor do retângulo e mantendo a mesma proporção entre os lados, a medida de sua área aumenta 42cm2 . Qual a medida do lado menor do retângulo inicial ?
Um retângulo tem seu lado maior igual ao dobro do lado menor. Se aumentarmos de 3cm a medida do lado menor do retângulo e mantendo a mesma proporção entre os lados, a medida de sua área aumenta 42cm2 . Qual a medida do lado menor do retângulo inicial ?
- A)6 cm
- B)5 cm
- C)4 cm
- D)3 cm
- E)2 cm
Resposta:
A alternativa correta é E)
Vamos resolver o problema!
Se o lado maior do retângulo é igual ao dobro do lado menor, então, podemos representar os lados do retângulo inicial como x e 2x.
A área do retângulo inicial é igual a x * 2x = 2x².
Se aumentarmos o lado menor em 3cm, o novo lado menor será x + 3.
Como a proporção entre os lados se mantém, o novo lado maior será 2(x + 3) = 2x + 6.
A área do retângulo novo é (x + 3) * (2x + 6) = 2x² + 12x + 18.
Como a área aumentou 42cm², podemos igualar as áreas e resolver a equação:
2x² = 2x² + 12x + 18 - 42
12x + 18 - 42 = 0
12x - 24 = 0
x = 24 / 12
x = 2
O lado menor do retângulo inicial é de 2 cm.
Portanto, a resposta certa é:
- E)2 cm
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