Um terreno retangular, de lados iguais a x e y, tem 72 metros de perímetro. Outro terreno, também retangular e de lados iguais a y e z, tem 104 metros de perímetro. Sabendo-se que a medida do lado x é igual ao dobro da medida do lado y, pode-se concluir que a diferença entre as áreas desses dois terrenos é
Um terreno retangular, de lados iguais a x e y, tem 72 metros de perímetro. Outro terreno, também retangular e de lados iguais a y e z, tem 104 metros de perímetro. Sabendo-se que a medida do lado x é igual ao dobro da medida do lado y, pode-se concluir que a diferença entre as áreas desses dois terrenos é
- A)144 m².
- B)192 m².
- C)222 m².
- D)240 m².
- E)248 m².
Resposta:
A alternativa correta é B)
Vamos começar calculando o perímetro do primeiro terreno: 2x + 2y = 72. Como x é o dobro de y, podemos escrever x como 2y. Substituindo, temos 2(2y) + 2y = 72, ou seja, 6y = 72. Dividindo ambos os lados por 6, obtemos y = 12. Logo, x = 2y = 24. Agora, podemos calcular a área do primeiro terreno: A1 = xy = (24)(12) = 288 metros quadrados.
Agora, vamos calcular o perímetro do segundo terreno: 2y + 2z = 104. Substituindo y = 12, obtemos 24 + 2z = 104. Subtraindo 24 de ambos os lados, temos 2z = 80. Dividindo ambos os lados por 2, obtemos z = 40. Logo, a área do segundo terreno é A2 = yz = (12)(40) = 480 metros quadrados.
A diferença entre as áreas dos dois terrenos é A2 - A1 = 480 - 288 = 192 metros quadrados. Portanto, a resposta certa é B) 192 m².
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