Uma folha de papel de formato retangular, de lados iguais a 52 cm e 24 cm, foi recortada e totalmente usada, sem haver sobras, para revestir todas as faces de dois cubos. Se um dos cubos tem 12 cm de aresta, então o volume do outro cubo é igual, em centímetros cúbicos, a;

Vamos começar calculando a área da folha de papel. Como a folha tem 52 cm de largura e 24 cm de altura, sua área é igual a:

Área = largura x altura = 52 cm x 24 cm = 1248 cm²

Agora, precisamos calcular a área total dos dois cubos. Cada face de um cubo é um quadrado, e como o cubo tem 6 faces, a área total de um cubo é igual a 6 vezes a área de uma face.

Como um dos cubos tem 12 cm de aresta, a área de uma face é igual a:

Área de uma face = aresta² = 12² = 144 cm²

A área total do cubo com aresta de 12 cm é igual a:

Área total = 6 x área de uma face = 6 x 144 cm² = 864 cm²

Como a folha de papel foi usada para revestir todas as faces dos dois cubos, a área total dos dois cubos é igual à área da folha de papel:

Área total dos dois cubos = área da folha de papel = 1248 cm²

Como o cubo com aresta de 12 cm tem área total de 864 cm², a área total do outro cubo é igual a:

Área total do outro cubo = área total dos dois cubos - área total do cubo com aresta de 12 cm = 1248 cm² - 864 cm² = 384 cm²

Agora, precisamos calcular a aresta do outro cubo. Como a área total do outro cubo é igual a 6 vezes a área de uma face, podemos calcular a área de uma face:

Área de uma face = área total do outro cubo / 6 = 384 cm² / 6 = 64 cm²

A aresta do outro cubo é igual à raiz quadrada da área de uma face:

Aresta = √área de uma face = √64 cm² = 8 cm

O volume do outro cubo é igual à aresta elevada à potência de 3:

Volume = aresta³ = 8³ = 512 cm³

Portanto, a resposta certa é D) 512.